Determine a transferência de calor através de uma janela com face em um local a
de latitude norte às 10:00 h do dia 21 de agosto. A janela é de vidro de folha dupla com 13 mm de espaço de ar. O vidro e as cortinas interiores apresentam um coeficiente de sombreamento combinado de 0,45 . A temperatura interna de projeto é de
e a externa é de
. As dimensões da janela são de 2 m de comprimento por 1,5 m de altura.
Passo 1
O que o enunciado nos dá (e o que vou assumir, porque não foi informado explicitamente):
- Latitude do local:
norte. - Data e hora: 21 de agosto, às
(hora local). - Janela de vidro de folha dupla com espaço de ar de
. - Coeficiente de sombreamento combinado (vidro + cortina):
. - Temperatura interna de projeto:
. - Temperatura externa:
. - Dimensões da janela:
de comprimento por de altura, logo área . - O que o enunciado pede: determinar a transferência de calor através da janela (ou seja, o fluxo de calor resultante considerando a radiação solar que atravessa a janela e a condução térmica devido à diferença de temperatura interna/externa).
- Assunções necessárias (explicito para que tudo fique claro):
- A face da janela é vertical e orientada para o sul (orientação típica em problemas do hemisfério norte; sem orientação não há como calcular a incidência solar).
- Céu claro (para estimar a irradiância direta).
- Direta normal irradiance (DNI) ao nível do solo em céu claro será tomada como
(valor típico usado em exercícios, aproximando as condições diurnas claras). - Difusa horizontal aproximada:
(estimativa razoável para céu claro). - Albedo do solo (reflexão):
(superfície típica clara). - Valor típico de coeficiente global de transmissão térmica (U) para um caixilho com vidro duplo e folga de ar
: . (O enunciado não fornece espessura/coeficientes dos vidros; este é um valor prático usado em problemas.)
- Observação: todas as hipóteses acima serão explicitadas durante a resolução; se algum valor for diferente na sua prova (por ex. orientação da janela ou U real), os resultados mudam.
Passo 2
Calcular a declinação solar
para 21 de agosto. Fórmula prática aproximada:
onde
é o número do dia do ano. Para 21 de agosto temos
. Então
(Isto significa que o Sol está
ao norte do plano equatorial.)
Passo 3
Calcular o ângulo horário solar
às
. Usa-se a convenção
Assumindo hora solar = hora local neste exercício,
(ângulo horário negativo pela manhã).
Passo 4
Calcular a altura solar (ângulo de elevação)
. Fórmula:
onde
é a latitude (
). Substituindo:
Computando numericamente:
logo
(Interpretação: o Sol está
acima do horizonte.)
Passo 5
Calcular a azimute solar (ângulo azimutal no plano horizontal). Usarei fórmulas que dão seno e cosseno da azimute (com azimute medido a partir do norte, sentido horário):
Substituindo os valores obtidos:
Isto dá
Interpretação prática: o Sol está a
a oeste do sul (isto é, a sudoeste). Assim, numa janela voltada para o sul a incidência não é frontal, é bastante oblíqua.
Passo 6
Calcular o ângulo de incidência
entre os raios solares e a normal à superfície da janela (janela vertical, orientação sul). Procedimento vetorial simples: para uma superfície vertical cuja normal aponta para o sul, o cosseno do ângulo de incidência pode ser obtido por
onde
é a azimute medida a partir do norte (valor encontrado no passo anterior). Numericamente:
Portanto
(Comentário: ângulo grande
significa que o Sol incide muito obliquamente sobre a face sul às 10h nessa data.)
Passo 7
Calcular a componente direta (feixe) da irradiância sobre a janela. Com a assunção de
temos:
Passo 8
Calcular a contribuição difusa e refletida (modelo isotrópico simples).
- Difusa horizontal assumida:
. - Para uma superfície inclinada com inclinação
(vertical), o fator para difusa isotrópica é . Logo a difusa na superfície vertical:
- Componente refletida do solo sobre a superfície vertical:
Aqui
é a componente do feixe sobre a horizontal (onde
). Como
temos
. Substituindo
,
- Somando as três contribuições (feixe na face, difusa sobre a face, refletida):
Passo 9
Aplicar o coeficiente de sombreamento/transmissão combinado (
). Este coeficiente significa: da irradiância que incide na face exterior, apenas uma fração
é transmitida para o interior como ganho solar. Então a irradiância solar transmitida por unidade de área é
Multiplicando pela área da janela
, obtemos o fluxo solar transmitido total:
Passo 10
Calcular a transferência de calor por condução (fluxo devido à diferença de temperatura entre interior e exterior). Use a fórmula linear:
Com as assunções:
,
,
,
, tem-se
. Logo
Sinal e interpretação: este valor é o fluxo de calor do interior para o exterior (porque
). Vou tomar convenção positiva quando o calor entrar no ambiente interno; portanto essa condução é
(ou seja, uma perda de
do interior).
Passo 11
Calcular o fluxo de calor líquido através da janela, contado positivamente para dentro do ambiente:
Arredondando para três algarismos significativos,
entrando no interior — ou seja, a janela fornece cerca de
líquidos para dentro do ambiente naquele instante (principalmente por radiação solar que atravessa o vidro, parcialmente compensada pela perda condutiva).
Passo 12
Resumo das hipóteses que mais influenciam o resultado (para você ficar seguro na prova):
- A orientação sul, o valor de
, e o são aproximações. Se no exame a orientação for outra ou for dado um valor de U diferente, substitua na fórmula do passo 10; se der um valor de irradiância direta/difusa, use-o no passo 8/9. - O procedimento a seguir na prova é sempre o mesmo: calcular geometria solar (declinação, ângulo horário, altura e azimute), achar o ângulo de incidência e a irradiância na face, aplicar o coeficiente de sombreamento para obter a transmissão solar, calcular a condução por U·A·ΔT e somar (ou subtrair) para obter o fluxo líquido.