Determine a transferência de calor instantânea através de uma parede face sul de um edifício localizado a 32^{\circ} \mathrm{C} de latitude norte no dia 21 de julho às 16:00 h. O coeficiente global de transferência de calor da parede é de 0,35 \mathrm{~W} / \mathrm{m}^{2}, sendo esta constituída de tijolos e estrutura com dimensões 2,5 \mathrm{x} 5 m .

Passo 1

O enunciado (o que foi dado) e o que se pede:
  • Latitude: \,32^\circ norte.
  • Data e hora: dia 21 de julho às 16{:}00 h (hora solar local presumida).
  • Parede face sul, dimensões \,2{,}5\times5\\ \mathrm{m} (logo a área \,A=2{,}5\cdot5=12{,}5\\ \mathrm{m}^2).
  • Coeficiente global de transferência de calor da parede (fornecido no enunciado): \,U=0{,}35\\ \mathrm{W}/\mathrm{m}^2 (presume-se que seja o coeficiente por grau, isto é \mathrm{W}/(\mathrm{m}^2\cdot\mathrm{K}); o enunciado escreveu unidades abreviadas).
  • O que pedem: determinar a transferência de calor instantânea através da parede (fluxo térmico instantâneo \dot{Q}, em \mathrm{W}).
Informações essenciais que não foram fornecidas no enunciado e que são necessárias para obter um valor numérico:
  • Temperatura interna \,T_{\mathrm{in}} e temperatura externa \,T_{\mathrm{out}} (para o termo por diferença de temperatura com o \,U).
  • Dados de irradiância solar naquele instante: pelo menos a irradiância direta normal ( I_{bn} ou DNI), a irradiância difusa horizontal ( I_d) ou a irradiância global horizontal ( G_h).
  • Propriedades da superfície da parede relativamente à radiação solar: coeficiente de absorção da superfície para radiação solar ( \alpha) e, se for relevante, albedo do solo \rho_g.
    Sem esses dados numéricos não é possível dar um número final. A seguir eu mostro passo a passo como calcular a transferência e calculo todas as quantidades geométricas (posição do Sol, ângulo de incidência) que dependem só de data/hora e latitude — assim você pode inserir os valores que faltam e obter o resultado.

Passo 2

Conceitos e fórmulas básicas que usaremos (aulas rápidas e intuitivas).
  • Transferência condutiva/convectiva através da parede devido a diferença de temperatura:
\dot{Q}_{\mathrm{T}} = U\,A\,(T_{\mathrm{in}}-T_{\mathrm{out}}).
Aqui:
  • \dot{Q}_{\mathrm{T}} é o fluxo de calor por condução/convecção (W) → positivo para calor saindo do interior se T_{\mathrm{in}}>T_{\mathrm{out}}.
  • U é o coeficiente global de transferência térmica da parede ( \mathrm{W}/\mathrm{m}^2\cdot\mathrm{K}).
  • A é a área da parede ( \mathrm{m}^2).
  • T_{\mathrm{in}} e T_{\mathrm{out}} estão em ^\circ\mathrm{C} ou K (diferença em K).
  • Ganhos solares sobre a parede: a radiação solar direta e difusa que incide e é absorvida aquece a parede. A componente instantânea absorvida pela parede é, em termos gerais,
\dot{Q}_{\mathrm{sol}} = \alpha\,A\left( I_{bn}\cos\theta_i + I_d\cdot F_{d} + G_h\cdot \rho_g\cdot F_{r}\right),
onde:
  • \alpha é a absortância solar da superfície (adimensional, entre 0 e 1).
  • I_{bn} é a irradiância direta normal (DNI) em \mathrm{W}/\mathrm{m}^2.
  • \theta_i é o ângulo de incidência entre o raio solar direto e a normal da superfície.
  • I_d é a irradiância difusa horizontal (ou usar modelos que repartem o difuso).
  • G_h é a irradiância global horizontal (poderá ser usada para componente refletida).
  • \rho_g é o albedo do solo (por exemplo 0{,}2 para grama seca, 0{,}1 0{,}3 valores típicos).
  • F_d e F_r são fatores geométricos para difusa e refletida; para superfície inclinada \beta vale: F_{d}=\frac{1+\cos\beta}{2},\qquad F_{r}=\frac{1-\cos\beta}{2}.
  • No caso de parede vertical \beta=90^\circ, temos \cos\beta=0 e F_{d}=F_{r}=\tfrac{1}{2}.
    Resumo: o fluxo total instantâneo através da parede (sinal convectivo/condutivo + ganho solar absorvido que “entra” na parede) é
\dot{Q}=\dot{Q}_{\mathrm{T}}+\dot{Q}_{\mathrm{sol}}.

Passo 3

Cálculo da posição do Sol (geometria solar) — aqui sim usei apenas latitude, data e hora, que foram fornecidas.
  1. Primeiro calcular a declinação solar \delta. Uma fórmula aproximada conveniente é
\delta = 23{,}45^\circ\cdot\sin\!\bigg(\frac{360^\circ(284+n)}{365}\bigg),
onde n é o número do dia do ano (1 para 1º de janeiro). Para 21 de julho: contei os dias até 21/07 dando n=202. Então
\delta = 23{,}45^\circ\cdot\sin\!\bigg(\frac{360^\circ(284+202)}{365}\bigg) =23{,}45^\circ\cdot\sin(479{,}8356^\circ).
Calculando o seno (reduzindo o ângulo) obtém-se numericamente
\delta \approx 20{,}38^\circ.
  1. Ângulo horário \omega (hora solar): \omega = 15^\circ \times (\text{hora solar} - 12). Para 16{:}00 h (hora solar local),
\omega = 15^\circ\cdot(16-12)=60^\circ.
  1. Zenith solar (ângulo entre vertical e direção solar) — usar
\cos\theta_z = \sin\varphi\sin\delta + \cos\varphi\cos\delta\cos\omega,
onde \varphi é a latitude ( 32^\circ). Calculando:
\sin\varphi=\sin32^\circ\approx0{,}5299,\qquad \sin\delta\approx0{,}3486,
\cos\varphi\approx0{,}8480,\qquad \cos\delta\approx0{,}9372,\qquad \cos\omega=\cos60^\circ=0{,}5.
Então
\cos\theta_z \approx 0{,}5299\cdot0{,}3486 + 0{,}8480\cdot0{,}9372\cdot0{,}5 \approx 0{,}5823.
Logo o ângulo zenital é \theta_z \approx \operatorname{arccos}(0{,}5823)\approx54{,}35^\circ e a altura solar é \alpha =90^\circ-\theta_z\approx35{,}65^\circ.
  1. Azimute solar (convenção: azimute a partir do norte, no sentido horário; 180° = sul, 270° = oeste). Usando fórmulas:
\sin\gamma = \frac{\cos\delta\sin\omega}{\cos\alpha},\qquad \cos\gamma = \frac{\sin\delta\cos\varphi - \cos\delta\cos\omega\sin\varphi}{\cos\alpha},
com \cos\alpha=\cos\theta_z\approx0{,}5823. Substituindo os números:
\sin\gamma\approx \frac{0{,}9372\cdot0{,}8660}{0{,}5823}\approx0{,}999,
\cos\gamma\approx \frac{0{,}3486\cdot0{,}8480 - 0{,}9372\cdot0{,}5\cdot0{,}5299}{0{,}5823}\approx0{,}0585.
Isso dá \gamma\approx86{,}7^\circ a partir do sul em direção a oeste; convertido para a convenção “a partir do norte horário”:
\text{Azimute solar (a partir do norte)} \approx 180^\circ +86{,}7^\circ \approx 266{,}7^\circ.
Interpretação: o Sol está quase a oeste (próximo de 270^\circ), isto é, bem deslocado para o oeste às 16{:}00.

Passo 4

Cálculo do ângulo de incidência \theta_i sobre a parede vertical face sul.
  • Construção geométrica rápida: tomo um sistema com eixo x para leste, y para norte e z para cima. A normal exterior da parede sul aponta para o sul (vetor n=(0,-1,0) neste sistema).
  • Vetor unitário do Sol (componentes em leste, norte, cima) com azimute referido ao norte e altitude \alpha é
\mathbf{s}=(\cos\alpha\sin\mathrm{Az},\\ \cos\alpha\cos\mathrm{Az},\\ \sin\alpha).
Com os números: \cos\alpha\approx0{,}8127, \sin\alpha\approx0{,}5833, \mathrm{Az}\approx266{,}7^\circ, tem-se
s_x\approx 0{,}8127\cdot\sin266{,}7^\circ\approx -0{,}8103,\qquad s_y\approx 0{,}8127\cdot\cos266{,}7^\circ\approx -0{,}0634,\qquad s_z\approx 0{,}5833.
Produto escalar com n=(0,-1,0)
\cos\theta_i = n\cdot s = -s_y \approx 0{,}0634.
Portanto
\theta_i \approx \operatorname{arccos}(0{,}0634)\approx 86{,}36^\circ.
Interpretação física: o Sol às 16{:}00 está quase a oeste, quase paralelo à face sul, portanto o componente direto que incide na parede sul é muito pequeno (fator de projeção \cos\theta_i muito pequeno).

Passo 5

Simplificações para parede vertical ( \beta=90^\circ) e escrita final das expressões:
  • Para parede vertical, F_{d}=F_{r}=\tfrac{1}{2}.
  • A área é A=12{,}5\\ \mathrm{m}^2.
  • Produto U\cdot A = 0{,}35\cdot12{,}5 = 4{,}375\\ \mathrm{W}/\mathrm{K}. Isso significa que cada grau de diferença entre T_{\mathrm{in}} e T_{\mathrm{out}} provoca cerca de 4{,}375\\ \mathrm{W} atravessando a parede por perda/ganho térmico (sem contar a radiação solar).
  • O ganho de radiação direta absorvido é \alpha A I_{bn}\cos\theta_i. Como \cos\theta_i\approx0{,}0634, o fator de projeção do feixe direto é pequeno.
  • O ganho difuso e refletido ficam: \text{difuso sobre parede} = \alpha A\cdot\frac{1}{2}I_d,\qquad \text{refletido do solo} = \alpha A\cdot\frac{1}{2}\rho_g G_h.
Juntando tudo:
\boxed{\displaystyle \dot{Q}=U A\,(T_{\mathrm{in}}-T_{\mathrm{out}})\;+\;\alpha A\Big(I_{bn}\cos\theta_i + \tfrac{1}{2}I_d + \tfrac{1}{2}\rho_g G_h\Big).}
Substituindo os valores numéricos conhecidos:
\boxed{\displaystyle \dot{Q}=4{,}375\,(T_{\mathrm{in}}-T_{\mathrm{out}})\;+\;12{,}5\,\alpha\Big(I_{bn}\cdot0{,}0634 + 0{,}5\,I_d + 0{,}5\,\rho_g G_h\Big).}
Observações:
  • I_{bn} é a irradiância direta normal (DNI). Se em vez de I_{bn} o usuário tiver o componente direto na horizontal I_{b,h}, lembrar que I_{b,h}=I_{bn}\cos\theta_z com \cos\theta_z\approx0{,}5823.
  • Se só houver medida de irradiância global horizontal G_h e não distinguir diret a/difusa, existem modelos empíricos para repartir G_h em componente direta e difusa (p.ex. método de clearness index), mas isso exige dados adicionais ou suposições.

Passo 6

O que falta para obter o valor numérico final e onde obter estes dados (prático e rápido):
  • Temperaturas: forneça T_{\mathrm{in}} e T_{\mathrm{out}}.
  • Irradiâncias no instante (ou dados meteorológicos horários): I_{bn} (DNI), I_d (difusa horizontal) e/ou G_h (global horizontal).
  • Propriedades da superfície: \alpha (absortância) e \rho_g (albedo do solo).
    Fontes práticas:
    • Estação meteorológica local ou serviços de radiação solar (Meteonorm, PVGIS, dados locais) dão G_h e muitas vezes DNI e difusa.
    • Se não tiver DNI, pode usar um modelo de céu claro para estimar DNI (mais trabalho e aproximações).
      Se quiser eu já calculo um número concreto se você me der os valores acima; se preferir, posso também estimar com suposições típicas (por exemplo \alpha=0{,}6, \rho_g=0{,}2, I_{bn}\approx800\\ \mathrm{W}/\mathrm{m}^2, I_d\approx100\\ \mathrm{W}/\mathrm{m}^2, T_{\mathrm{in}}=24^\circ\mathrm{C}, T_{\mathrm{out}}=34^\circ\mathrm{C}) — mas isso só seria uma ilustração, não o valor “verdadeiro”.

Resposta

Não é possível determinar numericamente a transferência de calor instantânea com os dados fornecidos, porque faltam T_{\mathrm{in}}, T_{\mathrm{out}} e os dados de irradiância/absortância ( I_{bn},I_d,G_h,\alpha,\rho_g). A expressão geral a ser usada é
\dot{Q}=4{,}375\,(T_{\mathrm{in}}-T_{\mathrm{out}})+12{,}5\,\alpha\Big(I_{bn}\cdot0{,}0634 + 0{,}5\,I_d + 0{,}5\,\rho_g G_h\Big),
onde os coeficientes geométricos ( \cos\theta_i\approx0{,}0634 e \cos\theta_z\approx0{,}5823) já foram calculados para 21/7 às 16{:}00 na latitude 32^\circN.

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