Determine a transferência de calor instantânea através de uma parede face sul de um edifício localizado a
de latitude norte no dia 21 de julho às 16:00 h. O coeficiente global de transferência de calor da parede é de
, sendo esta constituída de tijolos e estrutura com dimensões
5 m .
Passo 1
O enunciado (o que foi dado) e o que se pede:
- Latitude:
norte. - Data e hora: dia
de julho às h (hora solar local presumida). - Parede face sul, dimensões
(logo a área ). - Coeficiente global de transferência de calor da parede (fornecido no enunciado):
(presume-se que seja o coeficiente por grau, isto é ; o enunciado escreveu unidades abreviadas). - O que pedem: determinar a transferência de calor instantânea através da parede (fluxo térmico instantâneo
, em ).
Informações essenciais que não foram fornecidas no enunciado e que são necessárias para obter um valor numérico:
- Temperatura interna
e temperatura externa (para o termo por diferença de temperatura com o ). - Dados de irradiância solar naquele instante: pelo menos a irradiância direta normal (
ou DNI), a irradiância difusa horizontal ( ) ou a irradiância global horizontal ( ). - Propriedades da superfície da parede relativamente à radiação solar: coeficiente de absorção da superfície para radiação solar (
) e, se for relevante, albedo do solo .
Sem esses dados numéricos não é possível dar um número final. A seguir eu mostro passo a passo como calcular a transferência e calculo todas as quantidades geométricas (posição do Sol, ângulo de incidência) que dependem só de data/hora e latitude — assim você pode inserir os valores que faltam e obter o resultado.
Passo 2
Conceitos e fórmulas básicas que usaremos (aulas rápidas e intuitivas).
- Transferência condutiva/convectiva através da parede devido a diferença de temperatura:
Aqui:
-
é o fluxo de calor por condução/convecção (W) → positivo para calor saindo do interior se . -
é o coeficiente global de transferência térmica da parede ( ). -
é a área da parede ( ). -
e estão em ou K (diferença em K). - Ganhos solares sobre a parede: a radiação solar direta e difusa que incide e é absorvida aquece a parede. A componente instantânea absorvida pela parede é, em termos gerais,
onde:
-
é a absortância solar da superfície (adimensional, entre e ). -
é a irradiância direta normal (DNI) em . -
é o ângulo de incidência entre o raio solar direto e a normal da superfície. -
é a irradiância difusa horizontal (ou usar modelos que repartem o difuso). -
é a irradiância global horizontal (poderá ser usada para componente refletida). -
é o albedo do solo (por exemplo para grama seca, – valores típicos). -
e são fatores geométricos para difusa e refletida; para superfície inclinada vale: - No caso de parede vertical
, temos e .
Resumo: o fluxo total instantâneo através da parede (sinal convectivo/condutivo + ganho solar absorvido que “entra” na parede) é
Passo 3
Cálculo da posição do Sol (geometria solar) — aqui sim usei apenas latitude, data e hora, que foram fornecidas.
- Primeiro calcular a declinação solar
. Uma fórmula aproximada conveniente é
onde
é o número do dia do ano (1 para 1º de janeiro). Para
de julho: contei os dias até 21/07 dando
. Então
Calculando o seno (reduzindo o ângulo) obtém-se numericamente
- Ângulo horário
(hora solar): . Para h (hora solar local),
- Zenith solar (ângulo entre vertical e direção solar) — usar
onde
é a latitude (
). Calculando:
Então
Logo o ângulo zenital é
e a altura solar é
.
- Azimute solar (convenção: azimute a partir do norte, no sentido horário; 180° = sul, 270° = oeste). Usando fórmulas:
com
. Substituindo os números:
Isso dá
a partir do sul em direção a oeste; convertido para a convenção “a partir do norte horário”:
Interpretação: o Sol está quase a oeste (próximo de
), isto é, bem deslocado para o oeste às
.
Passo 4
Cálculo do ângulo de incidência
sobre a parede vertical face sul.
- Construção geométrica rápida: tomo um sistema com eixo
para leste, para norte e para cima. A normal exterior da parede sul aponta para o sul (vetor neste sistema). - Vetor unitário do Sol (componentes em leste, norte, cima) com azimute referido ao norte e altitude
é
Com os números:
,
,
, tem-se
Produto escalar com
dá
Portanto
Interpretação física: o Sol às
está quase a oeste, quase paralelo à face sul, portanto o componente direto que incide na parede sul é muito pequeno (fator de projeção
muito pequeno).
Passo 5
Simplificações para parede vertical (
) e escrita final das expressões:
- Para parede vertical,
. - A área é
. - Produto
. Isso significa que cada grau de diferença entre e provoca cerca de atravessando a parede por perda/ganho térmico (sem contar a radiação solar). - O ganho de radiação direta absorvido é
. Como , o fator de projeção do feixe direto é pequeno. - O ganho difuso e refletido ficam:
Juntando tudo:
Substituindo os valores numéricos conhecidos:
Observações:
-
é a irradiância direta normal (DNI). Se em vez de o usuário tiver o componente direto na horizontal , lembrar que com . - Se só houver medida de irradiância global horizontal
e não distinguir diret a/difusa, existem modelos empíricos para repartir em componente direta e difusa (p.ex. método de clearness index), mas isso exige dados adicionais ou suposições.
Passo 6
O que falta para obter o valor numérico final e onde obter estes dados (prático e rápido):
- Temperaturas: forneça
e . - Irradiâncias no instante (ou dados meteorológicos horários):
(DNI), (difusa horizontal) e/ou (global horizontal). - Propriedades da superfície:
(absortância) e (albedo do solo).
Fontes práticas:- Estação meteorológica local ou serviços de radiação solar (Meteonorm, PVGIS, dados locais) dão
e muitas vezes DNI e difusa. - Se não tiver DNI, pode usar um modelo de céu claro para estimar DNI (mais trabalho e aproximações).
Se quiser eu já calculo um número concreto se você me der os valores acima; se preferir, posso também estimar com suposições típicas (por exemplo, , , , , ) — mas isso só seria uma ilustração, não o valor “verdadeiro”.
- Estação meteorológica local ou serviços de radiação solar (Meteonorm, PVGIS, dados locais) dão
Resposta
Não é possível determinar numericamente a transferência de calor instantânea com os dados fornecidos, porque faltam
,
e os dados de irradiância/absortância (
). A expressão geral a ser usada é
onde os coeficientes geométricos (
e
) já foram calculados para
às
na latitude
N.