Uma ambulância cuja sirene emite um som com uma frequência de 1800 Hz passa por um ciclista que está a 2,87 m / s. Depois de ser ultrapassado o ciclista escuta uma frequência de 1793 Hz . Um vento de 5 rr / s começa soprar na direçảo oposta ao movimento da ambulância, © qual a nova frequência percebida pelo ciclista?

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma ambulância com uma sirene que emite um som de 1800 Hz passando por um ciclista que está se movendo a 2,87 m/s. Depois de passar, o ciclista ouve uma frequência de 1793 Hz. Agora, com um vento de 5 m/s soprando na direção oposta ao movimento da ambulância, queremos descobrir qual será a nova frequência percebida pelo ciclista. Para resolver isso, vamos usar o Efeito Doppler, que descreve como o som muda de frequência quando a fonte ou o observador estão em movimento relativo, além de considerar o impacto do vento na velocidade do som.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o Efeito Doppler. Esse fenômeno ocorre quando há movimento relativo entre a fonte do som e o observador. Se a fonte se aproxima do observador, a frequência percebida aumenta; se a fonte se afasta, a frequência percebida diminui. A fórmula básica para o Efeito Doppler quando a fonte está se movendo em relação ao observador é:
f' = f times v pm vov mp vs
onde:
  • $ f’ $ é a frequência percebida pelo observador,
  • $ f $ é a frequência emitida pela fonte,
  • $ v $ é a velocidade do som no meio,
  • $ v_o $ é a velocidade do observador (positiva se se aproximando da fonte),
  • $ v_s $ é a velocidade da fonte (positiva se se afastando do observador).

Passo 3

Agora, precisamos considerar o efeito do vento. O vento pode ser visto como afetando a velocidade do som no meio. Se o vento sopra na direção oposta ao movimento da ambulância, ele reduz a velocidade efetiva do som em relação à ambulância. Então, a velocidade do som efetiva ($ v_{efetiva} $) será:
vefetiva
onde $ v_{vento} = 5 , m/s $.

Passo 4

Vamos identificar os valores que temos:
  • Frequência emitida pela ambulância ($ f $) = 1800 Hz,
  • Velocidade do som no ar ($ v $) = 343 m/s (valor padrão à temperatura ambiente),
  • Velocidade do ciclista ($ v_o $) = 2,87 m/s,
  • Velocidade da ambulância ($ v_s $) = desconhecida, mas sabemos a frequência percebida sem vento.
Primeiro, sem o vento, usando a frequência percebida de 1793 Hz, podemos encontrar a velocidade da ambulância.

Passo 5

Sem o vento, a fórmula fica:
1793 = 1800 times 343 + 2,87343 - vs
Vamos resolver para $ v_s $:
vs
17931800 = 345,87343 - vs
Calculando:
343 - vs = 345,87 times 18001793
Então:
343 - vs approx 345,87 times 1,0056 approx 347,61
O sinal negativo indica que a ambulância está se afastando após passar pelo ciclista.

Passo 6

Agora, com o vento de $ 5 , m/s $ soprando na direção oposta, a velocidade efetiva do som será:
5 , m/s

Passo 7

Vamos usar novamente a fórmula do Efeito Doppler com a nova velocidade do som:
f' = 1800 times 338 + 2,87338 - (-4,61)
Lembrando que $ v_s = -4,61 , m/s $ porque a ambulância está se afastando.

Passo 8

Calculando os termos:
f' = 1800 times 340,87342,61 approx 1800 times 0,9956 approx 1792,08 , Hz

Resposta

A nova frequência percebida pelo ciclista é aproximadamente 1792 Hz.

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