Uma ambulância cuja sirene emite um som com uma frequência de 1800 Hz passa por um ciclista que está a
. Depois de ser ultrapassado o ciclista escuta uma frequência de 1793 Hz . Um vento de
começa soprar na direçảo oposta ao movimento da ambulância, © qual a nova frequência percebida pelo ciclista?
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma ambulância com uma sirene que emite um som de 1800 Hz passando por um ciclista que está se movendo a 2,87 m/s. Depois de passar, o ciclista ouve uma frequência de 1793 Hz. Agora, com um vento de 5 m/s soprando na direção oposta ao movimento da ambulância, queremos descobrir qual será a nova frequência percebida pelo ciclista. Para resolver isso, vamos usar o Efeito Doppler, que descreve como o som muda de frequência quando a fonte ou o observador estão em movimento relativo, além de considerar o impacto do vento na velocidade do som.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o Efeito Doppler. Esse fenômeno ocorre quando há movimento relativo entre a fonte do som e o observador. Se a fonte se aproxima do observador, a frequência percebida aumenta; se a fonte se afasta, a frequência percebida diminui. A fórmula básica para o Efeito Doppler quando a fonte está se movendo em relação ao observador é:
onde:
- $ f’ $ é a frequência percebida pelo observador,
- $ f $ é a frequência emitida pela fonte,
- $ v $ é a velocidade do som no meio,
- $ v_o $ é a velocidade do observador (positiva se se aproximando da fonte),
- $ v_s $ é a velocidade da fonte (positiva se se afastando do observador).
Passo 3
Agora, precisamos considerar o efeito do vento. O vento pode ser visto como afetando a velocidade do som no meio. Se o vento sopra na direção oposta ao movimento da ambulância, ele reduz a velocidade efetiva do som em relação à ambulância. Então, a velocidade do som efetiva ($ v_{efetiva} $) será:
onde $ v_{vento} = 5 , m/s $.
Passo 4
Vamos identificar os valores que temos:
- Frequência emitida pela ambulância ($ f $) = 1800 Hz,
- Velocidade do som no ar ($ v $) = 343 m/s (valor padrão à temperatura ambiente),
- Velocidade do ciclista ($ v_o $) = 2,87 m/s,
- Velocidade da ambulância ($ v_s $) = desconhecida, mas sabemos a frequência percebida sem vento.
Primeiro, sem o vento, usando a frequência percebida de 1793 Hz, podemos encontrar a velocidade da ambulância.
Passo 5
Sem o vento, a fórmula fica:
Vamos resolver para $ v_s $:
Calculando:
Então:
O sinal negativo indica que a ambulância está se afastando após passar pelo ciclista.
Passo 6
Agora, com o vento de $ 5 , m/s $ soprando na direção oposta, a velocidade efetiva do som será:
Passo 7
Vamos usar novamente a fórmula do Efeito Doppler com a nova velocidade do som:
Lembrando que $ v_s = -4,61 , m/s $ porque a ambulância está se afastando.
Passo 8
Calculando os termos:
Resposta
A nova frequência percebida pelo ciclista é aproximadamente 1792 Hz.