Um amigo nosso chamado ¿Manoel ¿ possui corpo de 95 kg , e descreve uma trajetória retilínea que obedece à seguinte equação horária:
, no S.I… Determine o módulo da força resultante sobre o corpo.
A
B
c
D
E
A
B
c
D
E
Passo 1
O enunciado pergunta qual é o módulo da força resultante sobre um corpo. Informações dadas:
- Massa do corpo:
. - Equação horária da posição (trajetória retilínea, unidades do S.I.):
.
A tarefa é usar essas informações para encontrar o módulo da força resultante atuando no corpo.
Passo 2
Primeiro precisamos achar a velocidade em função do tempo, porque força relaciona-se com aceleração. A velocidade é a derivada temporal da posição. Regra básica de derivação que usamos:
- A derivada de
em relação a é . - A derivada de
é . - A derivada de uma constante é
.
Aplicando isso a
, obtemos a velocidade:
Passo 3
Agora encontramos a aceleração sendo a derivada da velocidade em relação ao tempo. Usamos novamente a regra de derivação:
Isto significa que a aceleração é constante e igual a
para todo
.
Passo 4
Usamos a segunda lei de Newton (forma escalar para módulo da força resultante numa direção retilínea): a força resultante é a massa vezes a aceleração. A fórmula é
onde
é a massa (em
) e
é a aceleração (em
). O resultado tem unidade de newton (
), pois
.
Passo 5
Substituímos os valores numéricos:
e
. Portanto
A unidade é
, então o módulo da força resultante é
.