Um projétil é lançado tentando atingir o seu maior alcance. Caso ele seja lançado ao ar fazendo um ângulo de
a horizontal, a uma velocidade de
, qual a altura máxima atingida, considerando
.
A
B
C
D
E
B
C
D
E
Passo 1
O enunciado pergunta qual é a altura máxima atingida por um projétil lançado com velocidade inicial
formando um ângulo de
com a horizontal, usando
. Dados importantes:
A pergunta única é: qual a altura máxima alcançada?
Passo 2
Ideia física e decomposição da velocidade: o movimento do projétil se divide em componente horizontal (sem aceleração na idealização) e componente vertical (com aceleração
devido à gravidade). A componente vertical inicial da velocidade é
onde
é a velocidade inicial na direção vertical,
é a velocidade inicial total e
é o ângulo de lançamento. Para
sabemos que
Logo,
Passo 3
Como encontrar a altura máxima: no ponto mais alto a velocidade vertical fica nula (
). Usamos a equação cinemática que relaciona velocidades e deslocamento vertical:
onde
é a velocidade vertical final (aqui
no topo),
é a velocidade vertical inicial e
é a variação de altura (altura máxima relativa ao ponto de lançamento). Colocando
e resolvendo para
obtemos a fórmula útil
Explicando as variáveis:
é a altura máxima alcançada a partir do ponto de lançamento,
já calculado e
a aceleração da gravidade.
Passo 4
Aplicando a fórmula com os valores encontrados:
Calcule passo a passo:
então
Passo 5
Verificação rápida (método alternativo, só para checar): tempo até o topo
. Altura usando
também resulta em
. Portanto o valor está consistente.
Resposta
B