Um projétil é lançado tentando atingir o seu maior alcance. Caso ele seja lançado ao ar fazendo um ângulo de 45^{\circ} \mathrm{com} a horizontal, a uma velocidade de 8 \mathrm{~m} / \mathrm{s}, qual a altura máxima atingida, considerando \mathrm{g}=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}.
A \square 2,40 \mathrm{~m}
B \square 1,60 \mathrm{~m}
C \square \mathbf{2 , 0 ~ m}
D \square 1,20 \mathrm{~m}
E \square 0,80 \mathrm{~m}

Passo 1

O enunciado pergunta qual é a altura máxima atingida por um projétil lançado com velocidade inicial 8\\ \mathrm{m/s} formando um ângulo de 45^\circ com a horizontal, usando g=10\\ \mathrm{m/s^2}. Dados importantes:
v_0 = 8\\ \mathrm{m/s},\qquad \theta = 45^\circ,\qquad g = 10\\ \mathrm{m/s^2}.
A pergunta única é: qual a altura máxima alcançada?

Passo 2

Ideia física e decomposição da velocidade: o movimento do projétil se divide em componente horizontal (sem aceleração na idealização) e componente vertical (com aceleração -g devido à gravidade). A componente vertical inicial da velocidade é
v_{0y} = v_0\sin\theta,
onde v_{0y} é a velocidade inicial na direção vertical, v_0 é a velocidade inicial total e \theta é o ângulo de lançamento. Para \theta=45^\circ sabemos que
\sin45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}.
Logo,
v_{0y} = 8\cdot\frac{\sqrt{2}}{2} = 4\sqrt{2}\\ \mathrm{m/s}.

Passo 3

Como encontrar a altura máxima: no ponto mais alto a velocidade vertical fica nula ( v_y=0). Usamos a equação cinemática que relaciona velocidades e deslocamento vertical:
v_y^2 = v_{0y}^2 - 2g\Delta y,
onde v_y é a velocidade vertical final (aqui 0 no topo), v_{0y} é a velocidade vertical inicial e \Delta y é a variação de altura (altura máxima relativa ao ponto de lançamento). Colocando v_y=0 e resolvendo para \Delta y obtemos a fórmula útil
\Delta y = \frac{v_{0y}^2}{2g}.
Explicando as variáveis: \Delta y é a altura máxima alcançada a partir do ponto de lançamento, v_{0y} já calculado e g a aceleração da gravidade.

Passo 4

Aplicando a fórmula com os valores encontrados:
\Delta y = \frac{(4\sqrt{2})^2}{2\cdot 10}.
Calcule passo a passo:
(4\sqrt{2})^2 = 4^2\cdot(\sqrt{2})^2 = 16\cdot 2 = 32,
então
\Delta y = \frac{32}{20} = \frac{32}{20} = 1,60\\ \mathrm{m}.

Passo 5

Verificação rápida (método alternativo, só para checar): tempo até o topo t = \dfrac{v_{0y}}{g} = \dfrac{4\sqrt{2}}{10}. Altura usando y = v_{0y}t - \tfrac{1}{2}gt^2 também resulta em 1,60\\ \mathrm{m}. Portanto o valor está consistente.

Resposta

B 1,60\\ \mathrm{m}

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