Amônia decompõe-se na superfície de um filamento aquecido de Tungstênio. Os seguintes tempos de meia-vida foram obtidos a
para esse experimento em diferentes concentrações iniciais:
tempo de meia-vida
;
tempo de meia-vida
;
tempo de meia-vida
.
Com base nos dados apresentados acima, determinar para essa decomposição:
a. A ordem da reação;
b. A constante de velocidade.
Com base nos dados apresentados acima, determinar para essa decomposição:
a. A ordem da reação;
b. A constante de velocidade.
Passo 1
O enunciado dá três medidas de tempo de meia-vida para a decomposição da amônia a
em diferentes concentrações iniciais e pede duas coisas:
- (a) determinar a ordem da reação;
- (b) determinar a constante de velocidade.
Dados fornecidos:
Passo 2
O que é tempo de meia-vida? É o tempo necessário para que a concentração do reagente caia à metade do valor inicial:
Dependência do tempo de meia-vida com
nos ajuda a identificar a ordem da reação porque cada ordem tem uma fórmula característica para
. Vou apresentar as fórmulas para ordens comuns (zero, um e dois) e explicar como obtê-las.
Passo 3
Ordem zero: comece pela lei de velocidade para ordem zero:
onde
é a constante de velocidade (aqui positiva) e
é a concentração de
. Integramos com condição inicial
:
Agora impondo
:
Interpretação: para ordem zero,
é diretamente proporcional a
.
Passo 4
Ordem um: lei da velocidade
Integração com
dá
Do que segue
Interpretação: para ordem um,
é independente de
(é constante).
Passo 5
Ordem dois (caso simples
em um único reagente): lei
Integração com
dá
Impondo
obtemos
Interpretação: para ordem dois,
é inversamente proporcional a
.
Passo 6
Agora compare as dependências teóricas com os dados experimentais:
- Se
fosse constante ao variar → ordem 1. - Se
→ ordem 0. - Se
→ ordem 2.
Olhemos os dados:
Se multiplicarmos
aproximadamente por
(de
para
) vemos que
também dobra aproximadamente (de
para
). De
para
~ dobra e
passa de
para
(também quase dobra). Isso é compatível com
diretamente proporcional a
, ou seja, comportamento de ordem zero.
Passo 7
Conclusão da ordem (parte a): a reação é de ordem zero com respeito a
.
Passo 8
Agora vamos determinar a constante
usando a fórmula de ordem zero:
Calculamos
separadamente para cada par
para checar consistência.
Para
e
:
Para
e
:
Para
e
:
Passo 9
Os três valores de
são muito próximos, o que confirma a escolha de ordem zero. Podemos tomar a média aritmética para um valor representativo:
Arredondando com número de algarismos significativos apropriado (os dados têm normalmente 2–3 algarismos significativos), fica
Passo 10
Unidades: para reação de ordem zero a constante de velocidade tem unidade de concentração/tempo, aqui
. Boa notícia: os dados caíram certinho — você fez a escolha correta e obteve uma
consistente com todas as medidas. Força aí, já tá dominando!
Resposta
a. Ordem zero.
b.
b.