Uma amostra de
de Ar se expande isotermicamente, a
, de
até
(a) reversivelmente, (b) contra uma pressão externa constante e igual à pressão final do gás e © livremente (contra pressão externa nula). Em cada processo, calcule q, we
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de termodinâmica juntos! A questão fala sobre uma amostra de 1,00 mol de argônio (Ar) que se expande isotermicamente a 0°C, passando de 22,4 dm³ para 44,8 dm³. A gente precisa calcular o calor $ q $, o trabalho $ w $ e a variação da energia interna $ \Delta U $ para três tipos de expansão: reversível, contra uma pressão externa constante e livremente (sem pressão externa). Para isso, vamos usar conceitos de processos isotérmicos, a Lei dos Gases Ideais e as fórmulas de trabalho e calor em termodinâmica.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que em um processo isotérmico (temperatura constante) para um gás ideal, a variação da energia interna $ \Delta U $ é sempre zero, porque a energia interna depende apenas da temperatura. Ou seja:
Passo 3
Agora, vamos para o processo (a): expansão reversível. Nesse caso, o trabalho $ w $ realizado pelo gás pode ser calculado pela fórmula:
Onde:
- $ n = 1,00 $ mol
- $ R = 8,314 , J/mol·K $ (constante dos gases)
- $ T = 273 , K $ (0°C em Kelvin)
- $ V_i = 22,4 , dm³ $
- $ V_f = 44,8 , dm³ $
Vamos calcular $ w $:
Como $ \Delta U = 0 $, o calor $ q $ trocado é igual ao trabalho:
Passo 4
Vamos para o processo (b): expansão contra uma pressão externa constante igual à pressão final do gás. Aqui, o trabalho $ w $ é dado por:
Primeiro, precisamos encontrar a pressão final $ P_f $ usando a Lei dos Gases Ideais:
Agora, calculamos $ \Delta V $:
Convertendo $ P_f $ para Pascais (1 kPa = 1000 Pa):
Agora, calculamos $ w $:
Como $ \Delta U = 0 $, o calor $ q $ também é igual ao trabalho:
Passo 5
Por último, o processo ©: expansão livre (contra pressão externa nula). Nesse caso, como a pressão externa é zero, o trabalho $ w $ realizado é:
E, como $ \Delta U = 0 $, o calor $ q $ também é:
Resposta
Resumindo:
a) Expansão reversível:
- $ q \approx 15.660 , J $
- $ w \approx 15.660 , J $
- $ \Delta U = 0 $
b) Expansão contra pressão externa constante:
- $ q \approx 1.134 , J $
- $ w \approx 1.134 , J $
- $ \Delta U = 0 $
c) Expansão livre:
- $ q = 0 , J $
- $ w = 0 , J $
- $ \Delta U = 0 $