Uma amostra de 100,00 \mathrm{~mL} de água, 5 mL de ácido sulfúrico a 25 \% e 15,00 \mathrm{~mL} de \mathrm{KMnO}_{4} 0,002410 \mathrm{mol} \mathrm{L}^{-1} foram misturadas em um erlenmeyer. A mistura foi aquecida e fervida por 2-3 minutos para oxidaro material oxidável presente na água. Após, 15,00 \mathrm{~mL} de solução de ácido oxálico 0,005084 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1} foram adicionados à solução e o excesso de ácido foi titulado com \mathrm{KMnO}_{4} 0,002410 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1}, sendo necessário 5,14 mL para o aparecimento de uma leve coloração rósea. Calcule quantos mg de \mathrm{KMnO}_{4} foramconsumidos por litro de água. Considere a reação: 2 \mathrm{MnO}_{4}^{-}+5 \mathrm{H}_{2} \mathrm{C}_{2} \mathrm{O}_{4}+6 \mathrm{H}^{+} \leftrightarrow 2 \mathrm{Mn}^{2+}+10 \mathrm{CO}_{2}+8 \mathrm{H}_{2} \mathrm{O} \mathbf{R} \boldsymbol{=} \mathbf{2 8 , 4 0} \mathbf{~ m g} de \mathrm{KMnO}_{\mathbf{4}} \boldsymbol{/} \mathbf{L}

Passo 1

O enunciado pede para calcular quantos miligramas de \mathrm{KMnO}_{4} foram consumidos por litro de água. As informações fornecidas são (pego diretamente do enunciado):
  • Volume da amostra de água: 100{,}00\\ \mathrm{mL}.
  • Foram adicionados inicialmente 15{,}00\\ \mathrm{mL} de \mathrm{KMnO}_{4} de concentração 0{,}002410\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}}.
  • Após oxidação do material da água, foram adicionados 15{,}00\\ \mathrm{mL} de solução de ácido oxálico de concentração 0{,}005084\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}}.
  • O excesso de ácido oxálico foi titulado com \mathrm{KMnO}_{4} 0{,}002410\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}}, usando 5{,}14\\ \mathrm{mL} para o ponto de equivalência.
  • Reação estequiométrica entre permanganato e ácido oxálico fornecida:
2\,\mathrm{MnO}_{4}^{-}+5\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{C}_{2}\mathrm{O}_{4}+6\,\mathrm{H}^{+}\rightarrow 2\,\mathrm{Mn}^{2+}+10\,\mathrm{CO}_{2}+8\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}.
  • Massa molar aproximada usada para \mathrm{KMnO}_{4}: M(\mathrm{KMnO}_{4})\approx158{,}04\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}}.
O que se quer: massa de \mathrm{KMnO}_{4} consumida pela matéria oxidável presente em 100{,}00\\ \mathrm{mL} de água, e depois expressar isso em \mathrm{mg} por litro de água.

Passo 2

Entender o método químico (explicação didática curta).
  • Foi feita uma adição inicial de \mathrm{KMnO}_{4} para oxidar a matéria presente na água. Parte desse permanganato foi consumida pela matéria da água; o que sobrou reagiu depois com o ácido oxálico adicionado.
  • Como se adicionou ácido oxálico em excesso, ficou uma porção não reagida de ácido oxálico; essa porção foi titulada (voltar a oxidar) pelo \mathrm{KMnO}_{4} durante a titulação final.
  • Portanto, podemos seguir esta lógica em mols:
    1. Calcular os mols iniciais de \mathrm{KMnO}_{4} adicionados.
    2. Calcular os mols de ácido oxálico adicionados.
    3. Calcular os mols de \mathrm{KMnO}_{4} usados na titulação final (a partir do volume de 5{,}14\\ \mathrm{mL}).
    4. Usando a estequiometria da reação, transformar os mols de \mathrm{KMnO}_{4} da titulação em mols de ácido oxálico consumidos na titulação; subtrair isso da quantidade total de ácido oxálico adicionada para obter quanto ácido oxálico foi consumido pelo excesso de \mathrm{KMnO}_{4} (isto é, pelo permanganato que sobrou após oxidar a água).
    5. Converter esses mols de ácido oxálico consumidos pelo permanganato em mols de \mathrm{KMnO}_{4} (usando a mesma estequiometria), esse valor será o permanganato que sobrou depois da oxidação da água.
    6. Subtrair esse permanganato remanescente dos mols iniciais adicionados para obter os mols de \mathrm{KMnO}_{4} que foram efetivamente consumidos pela matéria presente na água.
    7. Converter esses mols (referentes a 100{,}00\\ \mathrm{mL}) para massa e depois para mg por litro (multiplicando por 10 porque 1\\ \mathrm{L}=1000\\ \mathrm{mL} e a amostra foi 100{,}00\\ \mathrm{mL}).

Passo 3

Calcular os mols envolvidos (conversões explícitas e detalhadas).
  • Mols de \mathrm{KMnO}_{4} adicionados inicialmente:
n_{\mathrm{Mn,init}} = C_{\mathrm{Mn}}\cdot V_{\mathrm{init}} =0{,}002410\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}}\times0{,}01500\\ \mathrm{L} =0{,}000036150\\ \mathrm{mol}.
  • Mols de ácido oxálico adicionados:
n_{\mathrm{ox,add}} = C_{\mathrm{ox}}\cdot V_{\mathrm{ox}} =0{,}005084\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}}\times0{,}01500\\ \mathrm{L} =0{,}000076260\\ \mathrm{mol}.
  • Mols de \mathrm{KMnO}_{4} consumidos na titulação final ( 5{,}14\\ \mathrm{mL}):
n_{\mathrm{Mn,titr}} = C_{\mathrm{Mn}}\cdot V_{\mathrm{titr}} =0{,}002410\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}}\times0{,}00514\\ \mathrm{L} =0{,}0000123874\\ \mathrm{mol}.

Passo 4

Usar a estequiometria para relacionar \mathrm{KMnO}_{4} e ácido oxálico.
  • Pela reação, 2 mol de \mathrm{MnO}_{4}^{-} reagem com 5 mol de \mathrm{H}_{2}\mathrm{C}_{2}\mathrm{O}_{4}. Logo, para cada mol de \mathrm{KMnO}_{4} consumido corresponde \dfrac{5}{2}=2{,}5 mol de ácido oxálico consumidos.
  • Mols de ácido oxálico consumidos pela titulação (isto é, pelo \mathrm{KMnO}_{4} adicionado na titulação):
n_{\mathrm{ox,cons\_titr}} = \frac{5}{2}\,n_{\mathrm{Mn,titr}} =2{,}5\times0{,}0000123874 =0{,}0000309685\\ \mathrm{mol}.
  • Portanto, o ácido oxálico que foi consumido pelo permanganato remanescente (antes da titulação) é a diferença entre o que foi adicionado e o que sobrou (o que foi titulado):
n_{\mathrm{ox,cons\_by\_Mn\_rem}} = n_{\mathrm{ox,add}}-n_{\mathrm{ox,cons\_titr}} =0{,}000076260-0{,}0000309685 =0{,}0000452915\\ \mathrm{mol}.

Passo 5

Converter o ácido oxálico consumido pelo permanganato em mols de \mathrm{KMnO}_{4} (isto é, quanto de \mathrm{KMnO}_{4} sobrou e reagiu com o ácido).
  • Usando a mesma razão, cada mol de \mathrm{KMnO}_{4} consome 2{,}5 mol de ácido oxálico, então:
n_{\mathrm{Mn,cons\_by\_ox}} = \frac{n_{\mathrm{ox,cons\_by\_Mn\_rem}}}{2{,}5} = \frac{0{,}0000452915}{2{,}5} =0{,}0000181166\\ \mathrm{mol}.
Isto é a quantidade de \mathrm{KMnO}_{4} que restou depois da oxidação da água e que reagiu com o ácido oxálico adicionado.

Passo 6

Calcular os mols de \mathrm{KMnO}_{4} consumidos pela matéria da água.
  • Os mols de \mathrm{KMnO}_{4} que foram consumidos pela água são a diferença entre os mols inicialmente adicionados e os mols que restaram (e reagiram com o ácido oxálico):
n_{\mathrm{Mn,cons\_sample}} = n_{\mathrm{Mn,init}}-n_{\mathrm{Mn,cons\_by\_ox}} =0{,}000036150-0{,}0000181166 =0{,}0000180334\\ \mathrm{mol}.
  • Essa quantidade refere-se aos 100{,}00\\ \mathrm{mL} de amostra.

Passo 7

Converter os mols consumidos para massa e depois para \mathrm{mg} por litro.
  • Mols por litro (já que a amostra foi 0{,}10000\\ \mathrm{L}, multiplicar por 10 para obter por 1\\ \mathrm{L}):
n_{\mathrm{Mn,cons\_per\\ L}} = 10\cdot n_{\mathrm{Mn,cons\_sample}} =10\times0{,}0000180334 =0{,}000180334\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}}.
  • Converter para massa usando M(\mathrm{KMnO}_{4})\approx158{,}04\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}}:
m_{\mathrm{KMnO_{4},per\\ L}} = n_{\mathrm{Mn,cons\_per\\ L}}\times M =0{,}000180334\times158{,}04\\ \mathrm{g} =0{,}028476\\ \mathrm{g\\ L^{-1}}.
  • Em miligramas por litro:
m_{\mathrm{KMnO_{4},per\\ L}}=0{,}028476\\ \mathrm{g\\ L^{-1}}\times1000 =28{,}476\\ \mathrm{mg\\ L^{-1}}.

Passo 8

Arredondamento e interpretação final (motivação para arredondar).
  • Dados experimentais têm limitações nas casas significativas (volumes com quatro dígitos, concentrações dadas com quatro ou cinco algarismos). Um arredondamento razoável com duas casas decimais fica em torno de \,28{,}48\\ \mathrm{mg\\ L^{-1}}. O enunciado sugere como resultado aproximado \,28{,}40\\ \mathrm{mg\\ L^{-1}}; o valor calculado precisamente aqui é \,28{,}48\\ \mathrm{mg\\ L^{-1}}. Ambos estão muito próximos; vou apresentar o valor com duas casas decimais obtido pelo cálculo.

Resposta

\,28{,}48\\ \mathrm{mg\\ KMnO_{4}\,L^{-1}}

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