Calcule o potencial no ponto de equivalência na titulação de
de uma solução de
(titulante), considerando que
. Dados
e
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
-
Dados do enunciado:
- Volume da solução de
: . - Concentração inicial de
: . - Titulante:
com concentração . - Concentração de
: (informação dada; não participa diretamente dos semi-reações aqui). - Potenciais padrão:
e . - Temperatura implícita: assumimos
para usar .
- Volume da solução de
-
O que se pede: calcular o potencial do eletrodo (potencial da solução) no ponto de equivalência da titulação.
Observação: no ponto de equivalência da titulação redox entre
e
teremos após a reação estequiométrica principalmente
e
; porém existe um equilíbrio redox residual que determina o potencial final. Vou usar equilíbrio químico + equações de Nernst para achar
.
Passo 2
Identificar a reação redox e a estequiometria.
- Meios relevantes (reduções):
-
A reação global (combinação coerente das semi-reações) que ocorre na titulação é:Essa reação é espontânea (na direção escrita) porque
. -
Número total de elétrons trocados na célula global:
(cada doa 2 e^-).
Passo 3
Calcular as quantidades estequiométricas no ponto de equivalência e as concentrações imediatas após mistura (antes do pequeno ajuste de equilíbrio).
-
Moles iniciais de
: -
Para reduzir
mol de é necessário mol de (ver estequiometria). Assim moles de necessários: -
Volume de titulante correspondente (concentração
): (curioso: volumes iguais) -
Volume total na equivalência:
-
Moles finais imediatamente após reação completa (antes do pequeno deslocamento de equilíbrio):
-
: todos os foram reduzidos: -
: formados -
e remanescentes praticamente zero (mas uma pequena quantidade aparecerá por equilíbrio).
-
-
Concentrações aproximadas (antes do pequeno ajuste):
e serão muito pequenos (aparecem por deslocamento do equilíbrio reverso).
Passo 4
Explicar o equilíbrio redox residual e escrever a constante de equilíbrio usando
.
-
Reação global (na forma que liga as concentrações que teremos):Para essa reação, a constante de equilíbrio (para a reação escrita no sentido “direito” = formação de
e ) é -
Relação entre
e : Em forma prática, come usando a , temos portanto(Interpretação física:enorme → o lado direito é muito favorecido; assim só aparecerão concentrações residuais muito pequenas de e .)
Passo 5
Montar a expressão de equilíbrio com uma incógnita e resolver aproximadamente.
-
Seja
(em mol, no volume total) a quantidade que se desloca no sentido reverso (escrevemos a partir do estado “após titulação” com apenas e ): a reação reversa ao ocorrer em quantidade(mol) gera: Como o volume é o mesmo para todas as espécies, podemos usar diretamente moles no quociente (o fator de volume cancela). -
-
Inserindo na expressão de
: -
Como
é gigantesco, será muito pequeno comparado a e . Portanto podemos aproximar: Assim -
Substituindo
: logo
Passo 6
Calcular as concentrações de equilíbrio e aplicar a equação de Nernst para obter
.
- Moles em equilíbrio (aproximados):
- Convertendo para concentrações (dividindo por
):
- Usar a equação de Nernst para uma das semi-reações (elas devem dar o mesmo
; uso a de , com ): Substituindo e :
Portanto
- Verificação rápida com a semi-reação de estanho (
, ): com , consistente com o valor acima.
Passo 7
Conclusão didática e interpretação final (motivação para a prova).
- O que foi feito (resumindo, para lembrar na prova):
- Escrever a estequiometria da reação redox e determinar moles no ponto de equivalência.
- Reconhecer que, após a titulação estequiométrica, existem apenas os produtos principais (
e ), mas o equilíbrio químico redox estabelece pequenas concentrações de reagentes ( e ). - Usar a relação entre
e para obter da reação global e, a seguir, resolver para a pequena quantidade que define as concentrações residuais. - Aplicar a equação de Nernst para obter o potencial
. - Observação prática: quando
é enorme, as aproximações e são justificadas; isso simplifica muito as contas e é uma estratégia útil na prova.