Em uma amostra de 100 downloads, o tempo médio foi de 32 segundos com \sigma=5 segundos. Calcule o IC de 99% para o tempo médio de download.

Passo 1

O enunciado nos dá uma amostra de tamanho n=100, com tempo médio de download \bar x = 32 segundos e desvio-padrão populacional conhecido \sigma = 5 segundos. Queremos o intervalo de confiança de 99\% para a média verdadeira \mu.

Passo 2

Como \sigma é conhecido e n é grande, usamos a distribuição normal padrão para o estimador \bar X, que satisfaz
\bar X \sim N\bigl(\mu,\;\sigma/\sqrt{n}\bigr).

Passo 3

Para nível de confiança de 99\%, o nível de significância é \alpha=0,01 e cada cauda tem área \alpha/2=0,005. O valor crítico z_{0,005} satisfaz
P\bigl(Z>z_{0,005}\bigr)=0,005,
portanto
z_{0,005}\approx 2,5758.

Passo 4

O erro máximo de estimação (meia-amplitude do intervalo) é
E = z_{0,005}\,\frac{\sigma}{\sqrt{n}} = 2,5758 \,\frac{5}{\sqrt{100}} = 2,5758 \times 0,5 \approx 1,29.

Passo 5

O intervalo de confiança de 99\% para \mu é
\Bigl[\bar x - E,\;\bar x + E\Bigr] = [\,32 - 1,29,\;32 + 1,29\,] = [\,30,71,\;33,29\,].

Resposta

O intervalo de confiança de 99\% para o tempo médio de download é
[\,30,71\;,\;33,29\,]\text{ segundos.}

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