A frequência de operação de um lote de processadores segue uma distribuição normal com média de 3.2 GHz e desvio padrão de 0.2 GHz .
a. Qual a chance de um processador operar abaixo de 2.9 GHz ?
b. Determine o limite inferior da frequência onde se encontram 20 \% dos processadores mais rápidos.

Passo 1

O enunciado diz que a frequência X de um lote de processadores é normal com média \mu=3.2 GHz e desvio padrão \sigma=0.2 GHz. Na parte (a) queremos a probabilidade de X<2.9 GHz; na parte (b) buscamos o valor c tal que os 20 % mais rápidos tenham X\ge c. Vamos padronizar em Z\sim\mathcal{N}(0,1) e usar a tabela de \Phi.

Passo 2

Para (a), definimos
Z=\frac{X-3.2}{0.2}.
Em X=2.9
z=\frac{2.9-3.2}{0.2}=-1.5.
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P(X<2.9)=P(Z<-1.5)=\Phi(-1.5)\approx0.0668.

Passo 3

Para (b), queremos c tal que
P(X\ge c)=0.20\quad\Longrightarrow\quad P(X<c)=0.80.
Na normal padrão, \Phi(z_{0.8})=0.8 implica
z_{0.8}\approx0.8416.

Passo 4

Desfazendo a padronização,
c=3.2+0.8416\cdot0.2\approx3.3683\text{ GHz}.

Resposta

(a) 0,0668
(b) 3,37 GHz

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