1. Uma amostra de 20 tabletes de sacarina foi tratada com 20,00 \mathrm{~mL} de \mathrm{AgNO}_{3} 0,08181 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1}. A reação é
    Após a remoçāo do sólıdo, a titulaçāo do tıltrado e do lavado requereu 2,81 \mathrm{~mL} de \operatorname{KSCN} 0,04124 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1}. Calcular o número médio de miligramas de sacarina (205,17 \mathrm{~g} / \mathrm{mol}) em cada tablete.

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede (peguei a estequiometria da reação na imagem fornecida).
  • Número de tabletes: 20.
  • Volume de \mathrm{AgNO_3} adicionado: 20,00\\ \mathrm{mL}.
  • Concentração de \mathrm{AgNO_3}: 0,08181\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}.
  • Volume de \mathrm{KSCN} usado na titulação do filtrado (titulante): 2,81\\ \mathrm{mL}.
  • Concentração de \mathrm{KSCN}: 0,04124\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}.
  • Massa molar da sacarina: 205,17\\ \mathrm{g\;mol^{-1}}.
  • Da imagem (reação): cada mol de sacarina como sal de Na reage com exatamente 1 mol de \mathrm{Ag^{+}} para formar o complexo/precipitado de prata (isto é, estequiometria 1:1 entre sacarina e \mathrm{Ag^{+}}).
    O que o problema pede: calcular o número médio de miligramas de sacarina presente em cada tablete.

Passo 2

Estratégia e fórmulas que vamos usar (explicadas de forma didática):
  • Para qualquer solução, o número de mols é dado por \,n = C\cdot V\,, onde:
    • n é o número de mols (mol),
    • C é a concentração (mol;L^{-1}),
    • V é o volume em litros (L).
      Lembre-se: volumes em mL precisam ser convertidos para L dividindo por 1000 (ou multiplicando por 10^{-3}).
  • Interpretação do experimento: adicionou-se um excesso conhecido de \mathrm{Ag^{+}} (da solução de \mathrm{AgNO_3}) aos tabletes; a sacarina presente precipita \mathrm{Ag} consumindo \mathrm{Ag^{+}}. O excesso de \mathrm{Ag^{+}} que sobrou foi titulado com \mathrm{KSCN}. A reação \mathrm{Ag^{+}} + \mathrm{SCN^{-}} \to \mathrm{AgSCN(s)} é 1:1, então os mols de \mathrm{KSCN} consumidos na titulação são iguais aos mols de \mathrm{Ag^{+}} que permaneceram não reagidos.
  • Assim:
    1. Calcula-se os mols iniciais de \mathrm{Ag^{+}} adicionados.
    2. Calcula-se os mols de \mathrm{SCN^{-}} (ou \mathrm{KSCN}) usados na titulação = mols de \mathrm{Ag^{+}} remanescentes.
    3. Subtrai-se para obter os mols de \mathrm{Ag^{+}} consumidos pela sacarina.
    4. Como a estequiometria sacarina: \mathrm{Ag^{+}} é 1:1 (peguei isso da imagem), os mols de sacarina = mols de \mathrm{Ag^{+}} consumidos.
    5. Divide-se pelo número de tabletes para achar mols por tablete e converte-se para massa usando m = n\cdot M (onde M é a massa molar). Converter g para mg multiplicando por 1000.

Passo 3

Calcular os mols iniciais de \mathrm{Ag^{+}} adicionados:
  • Converter volume de \mathrm{AgNO_3} para litros: 20,00\\ \mathrm{mL} = 0,02000\\ \mathrm{L}.
  • Aplicar n = C\cdot V:
n_{\mathrm{Ag,\,inicial}} = 0,08181\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}\times 0,02000\\ \mathrm{L} = 0,0016362\\ \mathrm{mol}.

Passo 4

Calcular os mols de \mathrm{KSCN} (que equivalem aos mols de \mathrm{Ag^{+}} remanescentes):
  • Converter volume de titulação para litros: 2,81\\ \mathrm{mL} = 0,00281\\ \mathrm{L}.
  • Aplicar n = C\cdot V:
n_{\mathrm{SCN}} = 0,04124\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}\times 0,00281\\ \mathrm{L} = 0,0001158644\\ \mathrm{mol}.
Portanto n_{\mathrm{Ag,\,remanescente}} = 0,0001158644\\ \mathrm{mol} (1:1).

Passo 5

Calcular os mols de \mathrm{Ag^{+}} que foram consumidos pela sacarina (diferença):
n_{\mathrm{Ag,\,consumido}} = n_{\mathrm{Ag,\,inicial}} - n_{\mathrm{Ag,\,remanescente}} = 0,0016362 - 0,0001158644 = 0,0015203356\\ \mathrm{mol}.

Passo 6

Como a estequiometria sacarina : \mathrm{Ag^{+}} é 1:1 (informação da imagem), os mols totais de sacarina presentes nos 20 tabletes são iguais a n_{\mathrm{Ag,\,consumido}}:
n_{\text{sacarina,total}} = 0,0015203356\\ \mathrm{mol}.
Mols de sacarina por tablete:
n_{\text{sacarina,por\\ tablete}} = \frac{0,0015203356}{20} = 0,00007601678\\ \mathrm{mol}.
Em notação científica isto é 7,601678\times 10^{-5}\\ \mathrm{mol} por tablete.

Passo 7

Converter mols por tablete em massa (usar m = n\cdot M, com M=205,17\\ \mathrm{g\;mol^{-1}}):
m_{\text{por\\ tablete}} = 0,00007601678\\ \mathrm{mol}\times 205,17\\ \mathrm{g\;mol^{-1}} = 0,0155964\\ \mathrm{g}.
Converter para miligramas:
0,0155964\\ \mathrm{g} = 15,5964\\ \mathrm{mg}.
Considerando as cifras significativas dos dados experimentais (o volume de titulação 2,81\\ \mathrm{mL} tem três algarismos significativos), arredondamos o resultado para três algarismos significativos: 15,6\\ \mathrm{mg} por tablete.

Passo 8

Resumo prático e motivação rápida: portanto cada tablete contém, em média, cerca de 15,6\\ \mathrm{mg} de sacarina. Boa! Esse tipo de questão é sempre uma sequência direta de: converter volumes, calcular mols, usar a estequiometria e converter para massa — se você decorar essa sequência fica tranquilo na prova.

Resposta

15,6\\ \mathrm{mg}

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