1. Qual volume mínimo de \mathrm{AgNO}_{3} 0,09621 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1} será necessário para garantir um excesso de íon prata na titulação de 0,3462 \mathrm{~g} de uma amostra de \mathrm{ZnCl}_{2} 74,52 \%(\mathrm{~m} / \mathrm{m}) pelo método de Volhard?

Passo 1

O que o enunciado pede e o que ele dá.
  • Pedido: encontrar o volume mínimo de solução de \mathrm{AgNO}_3 0,09621\\ \mathrm{mol\,L^{-1}} necessário para garantir um excesso de íon prata na titulação (Volhard) de uma amostra de massa 0,3462\\ \mathrm{g} cuja composição é 74,52\% (m/m) de \mathrm{ZnCl}_2.
  • Dados fornecidos:
    • Massa da amostra: m_{\text{amostra}} = 0,3462\\ \mathrm{g}.
    • Fração em massa de \mathrm{ZnCl}_2: 74,52\% (m/m) = fração 0,7452.
    • Concentração da solução de \mathrm{AgNO}_3: C_{\mathrm{AgNO}_3}=0,09621\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.
Observação explícita: o enunciado pede volume mínimo que garanta um excesso de \mathrm{Ag}^+. Para isso precisamos, no mínimo, adicionar a quantidade estequiométrica de \mathrm{Ag}^+ suficiente para precipitar todos os \mathrm{Cl}^- presentes; qualquer volume ligeiramente maior que o calculado deixará um excesso. A conta abaixo calcula a quantidade de \mathrm{Ag}^+ necessária para reagir com todo o cloreto presente (valor mínimo prático para garantir precipitação completa; para ter excesso efetivo basta tomar um volume um pouco maior que esse valor).

Passo 2

Calcular a massa de \mathrm{ZnCl}_2 contida na amostra (uso direto da porcentagem em massa).
Fórmula usada: \text{massa de } \mathrm{ZnCl}_2 = m_{\text{amostra}}\times fração em massa.
m_{\mathrm{ZnCl}_2} = 0,3462\\ \mathrm{g}\times 0,7452 = 0,25798824\\ \mathrm{g}.
Explicação didática: a porcentagem em massa indica quantos gramas de \mathrm{ZnCl}_2 existem em cada grama da amostra; multiplicando pela massa total da amostra obtemos a massa do composto.

Passo 3

Determinar a massa molar (massa molecular) de \mathrm{ZnCl}_2.
  • Valores atômicos aproximados usados (tabela periódica): \mathrm{Zn}=65,38\\ \mathrm{g\,mol^{-1}}, \mathrm{Cl}=35,45\\ \mathrm{g\,mol^{-1}}.
  • Massa molar de \mathrm{ZnCl}_2:
M_{\mathrm{ZnCl}_2} = 65,38 + 2\times 35,45 = 136,28\\ \mathrm{g\,mol^{-1}}.
Explicação didática: massa molar é a soma das massas atômicas de cada átomo na fórmula; indica quantos gramas correspondem a uma mole da substância.

Passo 4

Calcular o número de mols de \mathrm{ZnCl}_2 presentes.
Fórmula usada: n = \dfrac{m}{M}, onde m é massa e M massa molar.
n_{\mathrm{ZnCl}_2} = \frac{0,25798824\\ \mathrm{g}}{136,28\\ \mathrm{g\,mol^{-1}}} = 0,00189312\\ \mathrm{mol}.
Explicação didática: dividir massa pela massa molar nos dá quantas moles da substância existem.

Passo 5

Determinar o número de mols de íon cloreto \mathrm{Cl}^-.
Relação estequiométrica: cada fórmula de \mathrm{ZnCl}_2 fornece 2 íons \mathrm{Cl}^-. Então
n_{\mathrm{Cl^-}} = 2\times n_{\mathrm{ZnCl}_2} = 2\times 0,00189312 = 0,00378624\\ \mathrm{mol}.
Explicação didática: a estequiometria da fórmula indica quantos íons de cloreto há por unidade de \mathrm{ZnCl}_2.

Passo 6

Relacionar com a reação de precipitação com prata e determinar os mols de \mathrm{Ag}^+ exigidos.
Reação principal de precipitação:
\mathrm{Ag}^+ + \mathrm{Cl}^- \longrightarrow \mathrm{AgCl\\ (s)}
Esta reação é 1:1 em mols ( 1 mol de \mathrm{Ag}^+ precipita 1 mol de \mathrm{Cl}^-), logo o número de mols de \mathrm{Ag}^+ necessários (mínimo estequiométrico) é igual a n_{\mathrm{Cl^-}}:
n_{\mathrm{Ag}^+,\text{necessário}} = n_{\mathrm{Cl^-}} = 0,00378624\\ \mathrm{mol}.á
Didática curta sobre Volhard: no método de Volhard adiciona-se \mathrm{AgNO}_3 em excesso para precipitar \mathrm{Cl}^-; o excesso de \mathrm{Ag}^+ que permanecer é depois titulado (retro-titrado). Aqui calculamos a quantidade de \mathrm{Ag}^+ necessária para consumir todo o cloreto; para ter excesso útil na prática, adiciona-se um pouquinho a mais do volume calculado.

Passo 7

Calcular o volume da solução de \mathrm{AgNO}_3 que contém essa quantidade de mols de \mathrm{Ag}^+.
Fórmula usada: V = \dfrac{n}{C}, onde n é número de mols e C a concentração (mol/L). Convertendo para mL ao final.
V_{\text{(L)}} = \frac{0,00378624\\ \mathrm{mol}}{0,09621\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}} = 0,0393539\\ \mathrm{L}.
Convertendo para mililitros:
V_{\text{(mL)}} = 0,0393539\\ \mathrm{L}\times 1000\\ \frac{\mathrm{mL}}{\mathrm{L}} = 39,3539\\ \mathrm{mL}.
Explicação didática: a concentração (mol/L) nos diz quantos mols há por litro; dividir os mols necessários pela concentração dá o volume em litros; multiplicar por 1000 converte para mL.

Passo 8

Arredondamento e interpretação final.
  • Dados iniciais têm em geral 4 algarismos significativos, então reportamos o resultado com 4 algarismos significativos: 39,35\\ \mathrm{mL}.
  • Interpretação prática: este volume fornece a quantidade estequiométrica de \mathrm{Ag}^+ necessária para precipitar todo o \mathrm{Cl}^-. Para “garantir um excesso” real no procedimento experimental, deve-se usar um volume ligeiramente maior do que esse (por exemplo, adicionar mais uma pequena porção), mas o valor calculado é o volume mínimo teórico correspondente à estequiometria.

Resposta

39,35\\ \mathrm{mL}

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