1. O Cloreto contido em uma amostra de massa igual a 0,7908 \mathrm{~g} requereu 45,32 \mathrm{~mL} de \mathrm{AgNO}_{3} 0,1046 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1} utilizando a titulação pelo método de Fajans. Expresse os resultados desta análise em termos de percentagem de
b. \mathrm{BaCl}_{2} \cdot \mathrm{H}_{2} \mathrm{O} (considerando que todo o \mathrm{Cl}^{-}estava na forma de \mathrm{BaCl}_{2} \cdot \mathrm{H}_{2} \mathrm{O} ).

Passo 1

O enunciado fornece os seguintes dados e pede uma coisa específica:
  • Massa da amostra: m_{\text{amostra}} = 0{,}7908\\ \mathrm{g}.
  • Volume de \mathrm{AgNO}_3 gasto na titulação: V = 45{,}32\\ \mathrm{mL}.
  • Concentração da solução de \mathrm{AgNO}_3: c = 0{,}1046\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}.
  • Suposição pedida: todo o cloreto presente está na forma de \mathrm{BaCl}_2\cdot\mathrm{H}_2\mathrm{O}.
O que se pede (item b): expressar, em percentagem (massa por cento), a quantidade de \mathrm{BaCl}_2\cdot\mathrm{H}_2\mathrm{O} presente na amostra, assumindo que todo o \mathrm{Cl}^- vem desse composto.

Passo 2

Calcular quantos mols de \mathrm{Ag}^+ (ou de \mathrm{AgNO}_3) foram usados na titulação.
Fórmula que usamos: a relação entre concentração, volume e número de mols é
n = c \cdot V,
onde n é o número de mols, c é a concentração em \mathrm{mol\;L^{-1}} e V é o volume em \mathrm{L}.
Primeiro converto o volume para litros:
V = 45{,}32\\ \mathrm{mL} = 0{,}04532\\ \mathrm{L}.
Agora calculo os mols de \mathrm{AgNO}_3:
n_{\mathrm{AgNO}_3} = c\cdot V = 0{,}1046\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}\times 0{,}04532\\ \mathrm{L}=0{,}004740472\\ \mathrm{mol}.
Explicação curta: cada mol de \mathrm{AgNO}_3 fornece 1 mol de \mathrm{Ag}^+, por isso n_{\mathrm{Ag}^+}=n_{\mathrm{AgNO}_3}.

Passo 3

Relacionar os mols de \mathrm{Ag}^+ com os mols de \mathrm{Cl}^- usando a estequiometria da reação de precipitação:
Reação relevante (forma simplificada):
\mathrm{Ag}^+ + \mathrm{Cl}^- \longrightarrow \mathrm{AgCl}\\ (s).
Essa reação tem relação molar 1:1 entre \mathrm{Ag}^+ e \mathrm{Cl}^-. Logo,
n_{\mathrm{Cl}^-} = n_{\mathrm{Ag}^+} = 0{,}004740472\\ \mathrm{mol}.
Didática: em titulação do cloreto com \mathrm{Ag}^+ pelo método de Fajans mede-se exatamente quantos mols de \mathrm{Cl}^- existiam, porque cada mol de \mathrm{Ag}^+ consome um mol de \mathrm{Cl}^-.

Passo 4

Determinar quantos mols de \mathrm{BaCl}_2\cdot\mathrm{H}_2\mathrm{O} correspondem a esses mols de \mathrm{Cl}^-.
Um mol de \mathrm{BaCl}_2\cdot\mathrm{H}_2\mathrm{O} contém 2 mols de \mathrm{Cl}^- (pois a fórmula tem dois Cl). Portanto:
n_{\mathrm{BaCl}_2\cdot\mathrm{H}_2\mathrm{O}} = \frac{n_{\mathrm{Cl}^-}}{2} = \frac{0{,}004740472}{2}=0{,}002370236\\ \mathrm{mol}.
Explicação: dividir por 2 porque cada unidade de \mathrm{BaCl}_2\cdot\mathrm{H}_2\mathrm{O} fornece dois íons cloreto.

Passo 5

Calcular a massa molar de \mathrm{BaCl}_2\cdot\mathrm{H}_2\mathrm{O} explicando cada termo.
Usarei massas atômicas aproximadas (típicas em problemas de química analítica):
\mathrm{Ba}=137{,}33,\quad \mathrm{Cl}=35{,}45,\quad \mathrm{H}=1{,}008,\quad \mathrm{O}=16{,}00
(todas em \mathrm{g\;mol^{-1}}).
A massa molar M de \mathrm{BaCl}_2\cdot\mathrm{H}_2\mathrm{O} é a soma das contribuições:
M = M_{\mathrm{Ba}} + 2M_{\mathrm{Cl}} + M_{\mathrm{H}_2\mathrm{O}}.
Aqui M_{\mathrm{H}_2\mathrm{O}} = 2M_{\mathrm{H}} + M_{\mathrm{O}}.
Calculando:
M_{\mathrm{H}_2\mathrm{O}} = 2\times 1{,}008 + 16{,}00 = 18{,}016\\ \mathrm{g\;mol^{-1}},
M = 137{,}33 + 2\times 35{,}45 + 18{,}016 = 137{,}33 + 70{,}90 + 18{,}016 = 226{,}246\\ \mathrm{g\;mol^{-1}}.
Breve comentário didático: somar massas atômicas para obter massa da fórmula; sempre atentar para coeficientes (aqui o 2 de Cl).

Passo 6

Calcular a massa de \mathrm{BaCl}_2\cdot\mathrm{H}_2\mathrm{O} presente na amostra a partir dos mols calculados.
Fórmula:
m = n \cdot M.
Aplicando:
m_{\mathrm{BaCl}_2\cdot\mathrm{H}_2\mathrm{O}} = 0{,}002370236\\ \mathrm{mol}\times 226{,}246\\ \mathrm{g\;mol^{-1}}=0{,}536238\\ \mathrm{g}\\ (\text{aprox.}).
Explicação: multiplicando mols pela massa molar obtemos a massa correspondente do composto.

Passo 7

Calcular a percentagem em massa de \mathrm{BaCl}_2\cdot\mathrm{H}_2\mathrm{O} na amostra.
Fórmula da percentagem em massa:
\%\\ \text{(m/m)} = \frac{m_{\text{composto}}}{m_{\text{amostra}}}\times 100\%.
Substituindo:
\%\\ \mathrm{BaCl}_2\cdot\mathrm{H}_2\mathrm{O} = \frac{0{,}536238\\ \mathrm{g}}{0{,}7908\\ \mathrm{g}}\times 100\% = 67{,}81\%\\ (\text{aprox.}).
Observações sobre algarismos significativos: os dados iniciais têm quatro algarismos significativos ( 0{,}1046, 45{,}32, 0{,}7908), então apresentar o resultado com quatro algarismos significativos é apropriado — daí 67{,}81\%.

Resposta

67{,}81\%

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