- Uma amostra de
de um gás ideal diatômico experimenta um aumento de temperatura de
sob condições de pressão constante.
(a) Quanto calor foi adicionado ao gás?
(b) De quanto aumentou a energia interna do gás?
(a) Quanto calor foi adicionado ao gás?
(b) De quanto aumentou a energia interna do gás?
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que a gente tem uma amostra de n = 4,34 mol de um gás ideal diatômico que sofre um aumento de temperatura de ΔT = 62,4 K a pressão constante. O conteúdo aqui é Termodinâmica de gases ideais: calor específico molar (C_p e C_v) e primeira lei da termodinâmica. Para resolver a gente vai precisar da relação
- Q = n C_p ΔT (calor trocado a pressão constante)
- ΔU = n C_v ΔT (variação de energia interna)
e dos valores de C_p e C_v para gás diatômico, que vêm da teoria da equipartição de energia.
Passo 2
Vamos lembrar da teoria:
- Equipartição de energia diz que cada grau de liberdade contribui com \tfrac12R T de energia interna por mol.
- Um gás diatômico “normal” (sem vibração ativa) tem f = 5 graus de liberdade (3 translação + 2 rotação).
Logo
C_v = \tfrac f2 R = \tfrac52 R
e
C_p = C_v + R = \tfrac52 R + R = \tfrac72 R.
Passo 3
Agora calculamos o calor adicionado a pressão constante:
Q = n C_p ΔT
Substituindo C_p = \tfrac72R, R = 8{,}314 J/(mol·K), n = 4,34 mol e ΔT = 62,4 K,
Q = n C_p ΔT
Substituindo C_p = \tfrac72R, R = 8{,}314 J/(mol·K), n = 4,34 mol e ΔT = 62,4 K,
Passo 4
Para a variação da energia interna, a teoria da 1ª lei diz que ΔU só depende de C_v e ΔT (porque U de um gás ideal depende só de T):
ΔU = n C_v ΔT
com C_v = \tfrac52R.
ΔU = n C_v ΔT
com C_v = \tfrac52R.
Passo 5
Substituindo C_v = \tfrac52R, R = 8{,}314 J/(mol·K), n = 4,34 mol e ΔT = 62,4 K,
Resposta
Q ≈ 7,88×10^3 J
ΔU ≈ 5,63×10^3 J
ΔU ≈ 5,63×10^3 J