1. Uma amostra de 4,34 mol de um gás ideal diatômico experimenta um aumento de temperatura de 62,4 K sob condições de pressão constante.
    (a) Quanto calor foi adicionado ao gás?
    (b) De quanto aumentou a energia interna do gás?

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que a gente tem uma amostra de n = 4,34 mol de um gás ideal diatômico que sofre um aumento de temperatura de ΔT = 62,4 K a pressão constante. O conteúdo aqui é Termodinâmica de gases ideais: calor específico molar (C_p e C_v) e primeira lei da termodinâmica. Para resolver a gente vai precisar da relação
  1. Q = n C_p ΔT (calor trocado a pressão constante)
  2. ΔU = n C_v ΔT (variação de energia interna)
    e dos valores de C_p e C_v para gás diatômico, que vêm da teoria da equipartição de energia.

Passo 2

Vamos lembrar da teoria:
  • Equipartição de energia diz que cada grau de liberdade contribui com \tfrac12R T de energia interna por mol.
  • Um gás diatômico “normal” (sem vibração ativa) tem f = 5 graus de liberdade (3 translação + 2 rotação).
    Logo
    C_v = \tfrac f2 R = \tfrac52 R
    e
    C_p = C_v + R = \tfrac52 R + R = \tfrac72 R.

Passo 3

Agora calculamos o calor adicionado a pressão constante:
Q = n C_p ΔT
Substituindo C_p = \tfrac72R, R = 8{,}314 J/(mol·K), n = 4,34 mol e ΔT = 62,4 K,
Q = 4,34 times 72 times 8,314 times 62,4 approx 7,88times 10^3 J

Passo 4

Para a variação da energia interna, a teoria da 1ª lei diz que ΔU só depende de C_v e ΔT (porque U de um gás ideal depende só de T):
ΔU = n C_v ΔT
com C_v = \tfrac52R.

Passo 5

Substituindo C_v = \tfrac52R, R = 8{,}314 J/(mol·K), n = 4,34 mol e ΔT = 62,4 K,
ΔU = 4,34 times 52 times 8,314 times 62,4 approx 5,63times 10^3 J

Resposta

Q ≈ 7,88×10^3 J
ΔU ≈ 5,63×10^3 J

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