1. Um gás ideal experimenta uma compressão adiabática de p=122 kPa, V=10,7 m^3, T=-23,0^circ C para p=1450 kPa, V=1,36 m^3.
    (a) Calcule o valor de y.
    (b) Determine a temperatura final.
    © Quantos moles de gás estão presentes?
    (d) Qual a energia cinética de translação total por mol, antes e após a compressão?

Passo 1

Beleza, o exercício diz que um gás ideal sofre uma compressão adiabática de
p₁ = 122 kPa, V₁ = 10,7 m³, T₁ = –23,0 °C
até
p₂ = 1450 kPa, V₂ = 1,36 m³.
Ele pede:
(a) o expoente adiabático γ;
(b) a temperatura final T₂;
© quantos mols de gás existem;
(d) a energia cinética de translação por mol antes e depois.
Conteúdo: processos adiabáticos em gases ideais, Lei dos gases ideais e equipartição de energia. Vamos usar:
  1. Para adiabático: pV^γ = constante.
  2. Lei dos gases: pV = nRT.
  3. Energia cinética de translação por mol: .

Passo 2

Calcular γ usando p₁V₁^γ = p₂V₂^γ. Tomando log:
ln(p₂/p₁) ;=; gamma,ln(V₁/V₂) Longrightarrow gamma = ln(p₂/p₁)ln(V₁/V₂)
Substituindo:
ln(1450/122)ln(10,7/1,36) = ln(11,885)ln(7,8676) approx 2,4762,063 approx 1,20

Passo 3

Agora T₂. Para adiabático vale
T₁,V₁^,gamma-1 ;=; T₂,V₂^,gamma-1 Longrightarrow T₂ = T₁l(V₁V₂r)^gamma-1
Primeiro converto T₁ em Kelvin:
T₁ = -23,0+273,15 = 250,15;K
Então
T₂ = 250,15;l(7,8676r)^1,20-1 = 250,15,(7,8676)^0,20 approx 250,15 times 1,51 approx 379;K

Passo 4

Número de mols com pV = nRT, usando estado inicial:
n = p₁,V₁R,T₁ = 122000;times 10,78,314 times 250,15 approx 1,3054times 10^62079,6 approx 628;mol

Passo 5

Energia cinética de translação por mol: K₁ = 32,R,T₁ = 1,5 times 8,314 times 250,15 approx 3120;J/mol .
Antes (T₁ = 250,15 K):
K₂ = 1,5 times 8,314 times 379 approx 4720;J/mol
Depois (T₂ = 379 K):

Resposta

(a) γ ≈ 1,20
(b) T₂ ≈ 379 K (≈ 106 °C)
© n ≈ 628 mol
(d) K₁ ≈ 3120 J/mol e K₂ ≈ 4720 J/mol

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