Uma amostra de 50,0 \mathrm{~mL} de água foi titulada com uma solução de EDTA 0,09912 \mathrm{~mol} \cdot \mathrm{~L}^{-1}, gastando 6,30 \mathrm{~mL} até o ponto final, usando o indicador Negro de Eriocromo T. Calcule a dureza da água, sabendo-se que é tradicionalmente expressa como carbonato de cálcio ( \mathrm{CaCO}_{3} ).
◯ D) 6250 \mathrm{mg} \cdot \mathrm{L}^{-1}
◯ B) 1250 \mathrm{mg} \cdot \mathrm{L}^{-1}
◯ A) 625 \mathrm{mg} \cdot \mathrm{L}^{-1}

Passo 1

O enunciado pede para calcular a dureza total da água expressa como carbonato de cálcio ( \mathrm{CaCO}_3). Dados fornecidos:
\begin{aligned} &\text{Volume da amostra} = 50{,}0\\ \mathrm{mL},\\\ &\text{Concentração do EDTA} = 0{,}09912\\ \mathrm{mol}\cdot\mathrm{L}^{-1},\\\ &\text{Volume de EDTA gasto no titulante} = 6{,}30\\ \mathrm{mL},\\\ &\text{Indicador: Negro de Eriocromo T (sinaliza o ponto final).} \end{aligned}çã
O que se busca: transformar a quantidade de EDTA consumida na titulação em uma dureza equivalente em \mathrm{mg}\cdot\mathrm{L}^{-1} de \mathrm{CaCO}_3.

Passo 2

Entendendo a química por trás (aulas curtas e práticas): o EDTA forma complexos 1:1 com íons divalentes como \mathrm{Ca}^{2+} e \mathrm{Mg}^{2+}. Isso quer dizer que cada mol de EDTA reage com, e titula, um mol de íons metal divalente (contagem combinada de \mathrm{Ca}^{2+} e \mathrm{Mg}^{2+}). Portanto:
\text{n}_{\text{metais (mol)}} = \text{n}_{\text{EDTA (mol)}}.
Vamos primeiro calcular as mols de EDTA gastas.

Passo 3

Cálculo das mols de EDTA gastas:
\text{n}_{\text{EDTA}} = C_{\text{EDTA}}\cdot V_{\text{EDTA}}.
Convertendo volume para litros: 6{,}30\\ \mathrm{mL} = 0{,}00630\\ \mathrm{L}. Então
\text{n}_{\text{EDTA}} = 0{,}09912\\ \mathrm{mol}\cdot\mathrm{L}^{-1}\times 0{,}00630\\ \mathrm{L}=0{,}000624456\\ \mathrm{mol}.

Passo 4

Pela estequiometria 1:1, as mols de íons metálicos na amostra são iguais a \text{n}_{\text{EDTA}}:
\text{n}_{\text{metais}} = 0{,}000624456\\ \mathrm{mol}.
Agora calculamos a concentração molar desses íons na amostra (mol por litro), usando o volume da amostra de 50{,}0\\ \mathrm{mL}=0{,}0500\\ \mathrm{L}:
C_{\text{metais}}=\frac{\text{n}_{\text{metais}}}{V_{\text{amostra}}}=\frac{0{,}000624456\\ \mathrm{mol}}{0{,}0500\\ \mathrm{L}}=0{,}01248912\\ \mathrm{mol}\cdot\mathrm{L}^{-1}.

Passo 5

Como a dureza é tradicionalmente expressa como massa equivalente de \mathrm{CaCO}_3, precisamos converter a concentração molar de íons metálicos para \mathrm{mg}\cdot\mathrm{L}^{-1} de \mathrm{CaCO}_3. A relação é:
\text{dureza (mg}\cdot\mathrm{L}^{-1}\\ \mathrm{CaCO}_3)=C_{\text{metais}}\times M_{\mathrm{CaCO}_3}\times 1000,
onde M_{\mathrm{CaCO}_3} é a massa molar do carbonato de cálcio. Usaremos M_{\mathrm{CaCO}_3}=100{,}09\\ \mathrm{g}\cdot\mathrm{mol}^{-1}. Explicando: C_{\text{metais}} em \mathrm{mol}\cdot\mathrm{L}^{-1} vezes M dá g·L^{-1}; multiplicando por 1000 convertemos g·L^{-1} para mg·L^{-1}.

Passo 6

Aplicando a fórmula com os números que já obtivemos:
\begin{aligned} \text{dureza} &=0{,}01248912\\ \mathrm{mol}\cdot\mathrm{L}^{-1}\times 100{,}09\\ \mathrm{g}\cdot\mathrm{mol}^{-1}\times 1000\\ \frac{\mathrm{mg}}{\mathrm{g}}\\[4pt] &=1250{,}036\\ \mathrm{mg}\cdot\mathrm{L}^{-1}\\ (\text{aproximadamente}). \end{aligned}
Arredondando de acordo com os algarismos significativos dos dados (e considerando as alternativas apresentadas), obtemos o valor prático usado na resposta.]

Resposta

B) 1250\\ \mathrm{mg}\cdot\mathrm{L}^{-1}

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