Uma amostra de 50 microfuradeiras que furam uma liga de aço de baixo carbono, o tempo de vida médio (expresso como o número de furos feitos antes de uma falha) foi 12,68 com um desvio padrão de 6,83 . Determine um intervalo de confiança de
para o tempo de vida médio das microfuradeiras sob essas condições.
Passo 1
O enunciado fornece uma amostra de
microfuradeiras, com tempo de vida médio amostral
e desvio‐padrão amostral
. Queremos um intervalo de confiança de
para a média populacional do tempo de vida usando técnica de inferência sobre média quando
é desconhecido.
Passo 2
Como a variância populacional é desconhecida e a amostra é relativamente grande (
usaríamos normal, mas aqui adotamos a distribuição t de Student para todo caso de
desconhecido), o intervalo de confiança para
é dado por
Passo 3
O nível de significância é
, logo
. Os graus de liberdade são
. A partir da tabela de Student,
Passo 4
Calculamos o erro estándar da média (standard error):
Passo 5
A margem de erro é
Portanto, o intervalo fica
isto é, desde
até
.
Resposta
O intervalo de confiança de
para o tempo de vida médio é aproximadamente