A média amostral e o desvio padrão para as correntes de arranque a frio de 100 baterias são \bar{X}=185,5 e S=5,0. Determine um intervalo de confiança de 85 \% para a corrente média das baterias.

Passo 1

O enunciado fornece uma amostra de tamanho n=100 com média amostral \bar{X}=185,5 e desvio-padrão amostral S=5,0. Queremos um intervalo de confiança de 85\% para a corrente média \mu. O método envolve usar a distribuição normal (ou t de Student, que para n=100 fica muito próxima da normal) e a fórmula
\bar X \pm z_{\alpha/2}\,\frac{S}{\sqrt{n}}.

Passo 2

O nível de confiança é 85\%, logo \alpha=1-0,85=0,15 e \alpha/2=0,075. O quantil correspondente da distribuição normal padrão é
z_{0,075}\approx 1,44.

Passo 3

Calculamos o erro-padrão da média:
\mathrm{SE} = \frac{S}{\sqrt{n}} = \frac{5,0}{\sqrt{100}} = 0,5.
A margem de erro fica
E = z_{0,075}\,\mathrm{SE} = 1,44 \times 0,5 = 0,72.

Passo 4

O intervalo de confiança é então
\bar X \pm E \;\longrightarrow\; 185,5 \pm 0,72 \;\Longrightarrow\; \bigl(184,78;\;186,22\bigr).

Resposta

\bigl(184,78;\;186,22\bigr)

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