- a) Sejam
e
três eventos independentes. Mostre que
e
são independentes.
b) O que pode ser dito sobre
e
?
b) O que pode ser dito sobre
Passo 1
O enunciado nos dá três eventos
que são independentes, e pede para mostrarmos duas coisas:
- Que
são independentes. - O que ocorre com
.
Para isso, vamos usar a definição de independência:
Passo 2
Mostramos primeiro a independência tripla de
. Começamos por calcular
Como
são independentes, temos
Logo
Passo 3
Agora verificamos as interseções de dois a dois envolvendo
. Por exemplo,
De modo completamente análogo,
Passo 4
Como satisfazemos
e também as igualdades para cada interseção de dois eventos, concluímos que
são independentes.
Passo 5
O mesmo raciocínio vale se trocarmos o complemento de
. Calculamos
e de modo análogo verifica-se que
Resposta
a) Os eventos
são independentes.
b) Da mesma forma, também são independentes.
b) Da mesma forma,