Uma amostra de 0,527 \mathrm{~g} contendo \mathrm{NaCO}_{3}, \mathrm{NaHCO}_{3} e impurezas inertes é titulada com 0,109 \mathrm{mol} / \mathrm{L} de HCl , sendo o ponto final indicado por fenolftaleína com consumo de 15,7 \mathrm{~mL} do ácido. 43,8 \mathrm{~mL} foi o volume total de HCl utilizado quando da indicação do ponto final indicado pelo alaranjado de metila. Qual a porcentagem de cada uma das bases na mistura original?

Passo 1

O enunciado fornece os seguintes dados e pede as porcentagens das bases na amostra:
  • Massa da amostra: 0,527\\ \mathrm{g}.
  • A amostra contém \mathrm{Na_2CO_3}, \mathrm{NaHCO_3} e impurezas inertes (quantidade desconhecida).
  • Solução de HCl usada na titulação: concentração 0,109\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}.
  • Volume de HCl gasto até o ponto final indicado por fenolftaleína: 15,7\\ \mathrm{mL}.
  • Volume total de HCl gasto até o ponto final indicado por alaranjado de metila: 43,8\\ \mathrm{mL}.
  • Pergunta: determinar a porcentagem, na mistura original, de cada uma das bases (ou seja, \mathrm{Na_2CO_3} e \mathrm{NaHCO_3}). (Podemos também calcular a percentagem de impurezas inertes por diferença.)

Passo 2

Entendendo o que acontece na titulação (aula rápida e prática):
  • O íon carbonato \mathrm{CO_3^{2-}} aceita dois prótons para virar \mathrm{H_2CO_3} (que se decompõe em \mathrm{CO_2} e água). Em termos de etapas com HCl:
    • Primeiro equivalente (fenolftaleína): cada mol de \mathrm{CO_3^{2-}} consome 1 mol de H^+ para virar \mathrm{HCO_3^-}.
    • Segundo equivalente (alaranj. de metila): cada mol de \mathrm{HCO_3^-} consome 1 mol de H^+ para virar \mathrm{H_2CO_3}.
  • Para as espécies da amostra:
    • Cada mol de \mathrm{Na_2CO_3} (que contém \mathrm{CO_3^{2-}}) requer, no total, 2 mol de H^+ para ser totalmente protonado a \mathrm{H_2CO_3}.
    • Cada mol de \mathrm{NaHCO_3} requer 1 mol de H^+.
  • Definimos variáveis:
    • x= número de mols de \mathrm{Na_2CO_3} na amostra.
    • y= número de mols de \mathrm{NaHCO_3} na amostra.
  • Moles de HCl gastos:
    • Até fenolftaleína (primeiro ponto): n_1= moles de HCl consumidos = moles de \mathrm{CO_3^{2-}} presentes =x.
    • Até alaranjado de metila (segundo ponto, total): n_2= moles de HCl consumidos =2x+y.
  • Assim teremos o sistema simples: \begin{cases} n_1 = x,\\[4pt] n_2 = 2x + y. \end{cases}]

Passo 3

Calcular os moles de HCl correspondentes aos volumes medidos (fórmula básica: \text{mols} = C\cdot V, onde C é a concentração em \mathrm{mol\cdot L^{-1}} e V é o volume em litros).
  • Converter volumes para litros: 15,7\\ \mathrm{mL}=0,0157\\ \mathrm{L} e 43,8\\ \mathrm{mL}=0,0438\\ \mathrm{L}.
  • Moles até fenolftaleína: n_1 = 0,109\cdot 0,0157 = 0,0017113\\ \mathrm{mol}.
  • Moles totais até alaranjado de metila: n_2 = 0,109\cdot 0,0438 = 0,0047742\\ \mathrm{mol}.

Passo 4

Usar o sistema da Passo 2 para achar x e y.
  • Pelo que vimos, x = n_1. Logo x = 0,0017113\\ \mathrm{mol}.
  • E n_2 = 2x + y, então isolamos y: y = n_2 - 2x = 0,0047742 - 2\cdot 0,0017113 = 0,0013516\\ \mathrm{mol}.

Passo 5

Transformar moles em massas (fórmula: m=\text{mols}\times M, onde M é a massa molar).
  • Massas molares (usando \mathrm{Na}=23,\\ \mathrm{C}=12,\\ \mathrm{O}=16,\\ \mathrm{H}=1, aproximações usuais de química analítica): M_{\mathrm{Na_2CO_3}} = 2\cdot 23 + 12 + 3\cdot 16 = 106\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}},
M_{\mathrm{NaHCO_3}} = 23 + 1 + 12 + 3\cdot 16 = 84\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}.
  • Massa de \mathrm{Na_2CO_3}: m_{\mathrm{Na_2CO_3}} = x\cdot 106 = 0,0017113\cdot 106 = 0,1813978\\ \mathrm{g}.
  • Massa de \mathrm{NaHCO_3}: m_{\mathrm{NaHCO_3}} = y\cdot 84 = 0,0013516\cdot 84 = 0,1135344\\ \mathrm{g}.
  • Massa total das bases: 0,1813978 + 0,1135344 = 0,2949322\\ \mathrm{g}.
  • Massa de impurezas inertes por diferença: m_{\text{inertes}} = 0,527 - 0,2949322 = 0,2320678\\ \mathrm{g}.

Passo 6

Calcular as porcentagens (fórmula: \%\\ = \dfrac{\text{massa da substância}}{\text{massa da amostra}}\times 100\%â).
  • Percentual de \mathrm{Na_2CO_3}: \%\mathrm{Na_2CO_3} = \frac{0,1813978}{0,527}\cdot 100\% = 34,42\%.
  • Percentual de \mathrm{NaHCO_3}: \%\mathrm{NaHCO_3} = \frac{0,1135344}{0,527}\cdot 100\% = 21,54\%.
  • Percentual de impurezas inertes: \%\text{inertes} = \frac{0,2320678}{0,527}\cdot 100\% = 44,04\%.

Resposta

\%\mathrm{Na_2CO_3}=34,42\%
\%\mathrm{NaHCO_3}=21,54\%
\%\text{impurezas inertes}=44,04\%

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