Uma amostra contendo o amino ácido alanina, \mathrm{CH}_{3} \mathrm{CH}\left(\mathrm{NH}_{2}\right) \mathrm{COOH}, é analisada pelo método de Kjeldahl. 2,00 \mathrm{~g} desta amostra foi digerida e o \mathrm{NH}_{3} formado é destilado e coletado em 50,0 \mathrm{~mL} de 0,150 \mathrm{~mol} / \mathrm{L} de \mathrm{H}_{2} \mathrm{SO}_{4}. Um volume de 9,00 \mathrm{~mL} de 0,100 \mathrm{~mol} / \mathrm{L} de NaOH é gasto na titulação de retorno. Calcule a porcentagem de alanina na amostra.

Passo 1

O enunciado pede que você calcule a porcentagem de alanina numa amostra de 2,00\\ \mathrm{g} usando os dados da análise de Kjeldahl. Dados fornecidos:
\begin{aligned} &\text{massa da amostra} = 2{,}00\\ \mathrm{g},\\\ &\text{volume do ácido } \mathrm{H}_2\mathrm{SO}_4 = 50{,}0\\ \mathrm{mL} = 0{,}0500\\ \mathrm{L},\\\ &\text{concentração do } \mathrm{H}_2\mathrm{SO}_4 = 0{,}150\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}},\\\ &\text{volume de } \mathrm{NaOH}\\ \text{gasto no retorno} = 9{,}00\\ \mathrm{mL} = 0{,}00900\\ \mathrm{L},\\\ &\text{concentração do } \mathrm{NaOH} = 0{,}100\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}}. \end{aligned}áçãçã
O que queremos achar: porcentagem em massa de alanina na amostra.

Passo 2

Explicando a ideia física-química (sem pular etapas): no método de Kjeldahl o nitrogênio da alanina é convertido em \mathrm{NH}_3. Esse \mathrm{NH}_3 é destilado e recolhido em \mathrm{H}_2\mathrm{SO}_4, onde cada molécula de \mathrm{NH}_3 é protonada formando \mathrm{NH}_4^+. O ácido usado é \mathrm{H}_2\mathrm{SO}_4 que pode doar duas unidades de \mathrm{H}^+ por molécula. Depois mede-se o excesso de ácido por titulação com \mathrm{NaOH} (retorno). O raciocínio é: moles totais de prótons adicionados (vindos do \mathrm{H}_2\mathrm{SO}_4) menos os prótons que sobraram (neutralizados pelo \mathrm{NaOH}) = prótons consumidos para protonar o \mathrm{NH}_3. Cada \mathrm{NH}_3 consome exatamente 1 próton, então moles de \mathrm{NH}_3 = moles de prótons consumidos. Como alanina tem um átomo de N por molécula, cada mol de alanina produz 1 mol de \mathrm{NH}_3; assim moles de alanina = moles de \mathrm{NH}_3.

Passo 3

Calcular os moles de \mathrm{H}_2\mathrm{SO}_4 adicionados:
n_{\mathrm{H}_2\mathrm{SO}_4} = C\cdot V = 0{,}150\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}}\times 0{,}0500\\ \mathrm{L}=0{,}00750\\ \mathrm{mol}.

Passo 4

Converter isso em moles de prótons \mathrm{H}^+. Cada molécula de \mathrm{H}_2\mathrm{SO}_4 doa 2 prótons, então
n_{\mathrm{H}^+,\text{inicial}} = 2\cdot n_{\mathrm{H}_2\mathrm{SO}_4} = 2\times 0{,}00750 = 0{,}0150\\ \mathrm{mol}.

Passo 5

Calcular os moles de \mathrm{NaOH} usados na titulação de retorno (esses moles neutralizam prótons que sobraram):
n_{\mathrm{NaOH}} = C\cdot V = 0{,}100\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}}\times 0{,}00900\\ \mathrm{L}=0{,}000900\\ \mathrm{mol}.

Passo 6

Os moles de \mathrm{NaOH} neutralizam exatamente o mesmo número de prótons sobrantes, portanto
n_{\mathrm{H}^+,\text{sobra}} = n_{\mathrm{NaOH}} = 0{,}000900\\ \mathrm{mol}.

Passo 7

Moles de prótons consumidos pelo \mathrm{NH}_3 (ou seja, prótons que foram usados para protonar o \mathrm{NH}_3):
n_{\mathrm{H}^+,\text{consumido}} = n_{\mathrm{H}^+,\text{inicial}} - n_{\mathrm{H}^+,\text{sobra}} = 0{,}0150 - 0{,}000900 = 0{,}0141\\ \mathrm{mol}.

Passo 8

Como cada molécula de \mathrm{NH}_3 consome 1 próton, os moles de \mathrm{NH}_3 produzidos são
n_{\mathrm{NH}_3} = n_{\mathrm{H}^+,\text{consumido}} = 0{,}0141\\ \mathrm{mol}.

Passo 9

Relação entre \mathrm{NH}_3 e alanina: cada molécula de alanina tem um átomo de nitrogênio que dá origem a uma molécula de \mathrm{NH}_3 na digestão. Logo
n_{\text{alanina}} = n_{\mathrm{NH}_3} = 0{,}0141\\ \mathrm{mol}.

Passo 10

Calcular a massa molar da alanina \mathrm{CH}_3\mathrm{CH(NH_2)COOH}. Somando massas atômicas aproximadas:
\begin{aligned} M_\text{alanina} &= 3\times M_\mathrm{C} + 7\times M_\mathrm{H} + 1\times M_\mathrm{N} + 2\times M_\mathrm{O}\\\ &= 3\times 12{,}01 + 7\times 1{,}008 + 14{,}01 + 2\times 16{,}00\\\ &= 36{,}03 + 7{,}056 + 14{,}01 + 32{,}00 = 89{,}096\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}}. \end{aligned}
Arredondamos para M_\text{alanina}=89{,}09\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}} (suficiente para cálculos de prova).

Passo 11

Calcular a massa de alanina presente:
m_{\text{alanina}} = n_{\text{alanina}}\times M_{\text{alanina}} = 0{,}0141\\ \mathrm{mol}\times 89{,}09\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}} = 1{,}256\\ \mathrm{g}.
(Guarde mais casas durante o cálculo e arredonde no final.)

Passo 12

Calcular a porcentagem em massa de alanina na amostra:
\%\\ \text{alanina} = \frac{m_{\text{alanina}}}{m_{\text{amostra}}}\times 100\% = \frac{1{,}256\\ \mathrm{g}}{2{,}00\\ \mathrm{g}}\times 100\% = 62{,}8\%.

Resposta

62{,}8\%

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