Para uma amostra aleatória de 100 domicílios em uma grande área metropolitana, o número de domicílios nos quais ao menos 1 adulto se encontra atualmente desempregado procurando emprego é 12. Estimar a porcentagem de domicílios na área, nos quais há pelo menos 1 adulto desempregado, utilizando um intervalo de confiança de 95%
R: 5,7% a 18,3%

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a questão tá pedindo. A gente tem uma amostra de 100 domicílios numa grande cidade e descobriu que 12 desses têm pelo menos um adulto desempregado procurando emprego. A matéria que vamos usar aqui é Estatística, mais especificamente, estimar uma proporção populacional usando um intervalo de confiança. Para isso, vamos precisar calcular a proporção da amostra e usar a distribuição normal para montar o intervalo de confiança de 95%.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a proporção da amostra. A proporção amostral ( p = 12100 = 0,12 ou 12% ) é o número de “sucessos” (no caso, domicílios com pelo menos um adulto desempregado) dividido pelo total da amostra.

Passo 3

Agora, precisamos calcular o erro padrão da proporção. O erro padrão ( E = raizp(1 - p)n ) é dado por:
E = raiz0,12 times (1 - 0,12)100 = raiz0,12 times 0,88100 = raiz0,1056100 = raiz0,001056 approx 0,0325 ou 3,25%
Onde:
Vamos calcular:

Passo 4

Para um intervalo de confiança de 95%, usamos o valor crítico da distribuição normal, que é aproximadamente 1,96. Esse valor representa quantos desvios padrão a gente vai afastar da média para capturar 95% dos casos.

Passo 5

Agora, vamos montar o intervalo de confiança usando a fórmula:
p pm z times E
Onde:
  • 0,12 - 1,96 times 0,0325 approx 0,12 - 0,0637 = 0,0563 ou 5,63%
  • 0,12 + 1,96 times 0,0325 approx 0,12 + 0,0637 = 0,1837 ou 18,37%
Calculando os limites:

Resposta

A porcentagem de domicílios na área com pelo menos 1 adulto desempregado está entre 5,6% e 18,4% com 95% de confiança.

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