Considere
uma v.a. com distribuição normal com média 15 e desvio padrão 2.5 , calcule as probabilidades de:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma variável aleatória
que segue uma distribuição normal com média
e desvio padrão
. A tarefa é calcular a probabilidade de
ser menor que 15, ou seja,
. Para resolver isso, vamos precisar entender como funciona a distribuição normal e usar o conceito de padronização para encontrar a probabilidade desejada.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a distribuição normal é simétrica em relação à sua média. Isso significa que a metade dos valores está abaixo da média e a outra metade está acima. Portanto, sem precisar de cálculos complicados, já podemos dizer que a probabilidade de
ser menor que a média é de 50%.
Passo 3
Mas vamos fazer o cálculo passo a passo mesmo assim! Para encontrar
, vamos padronizar a variável
usando a fórmula do escore Z:
Substituindo os valores:
Passo 4
Agora, precisamos encontrar a probabilidade correspondente ao valor de
na tabela da distribuição normal padrão. O valor de
está exatamente no centro da distribuição normal, que, como mencionamos antes, divide a curva ao meio.
Passo 5
Consultando a tabela ou conhecendo a propriedade da distribuição normal, sabemos que:
Isso significa que há 50% de chance de
ser menor que 15.
Resposta
A probabilidade de
é de 50%.