Considere x uma v.a. com distribuição normal com média 15 e desvio padrão 2.5 , calcule as probabilidades de: x<15

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma variável aleatória que segue uma distribuição normal com média e desvio padrão . A tarefa é calcular a probabilidade de ser menor que 15, ou seja, . Para resolver isso, vamos precisar entender como funciona a distribuição normal e usar o conceito de padronização para encontrar a probabilidade desejada.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a distribuição normal é simétrica em relação à sua média. Isso significa que a metade dos valores está abaixo da média e a outra metade está acima. Portanto, sem precisar de cálculos complicados, já podemos dizer que a probabilidade de ser menor que a média é de 50%.

Passo 3

Mas vamos fazer o cálculo passo a passo mesmo assim! Para encontrar Z = X - musigma , vamos padronizar a variável Z = 15 - 152.5 = 02.5 = 0 usando a fórmula do escore Z:
Substituindo os valores:

Passo 4

Agora, precisamos encontrar a probabilidade correspondente ao valor de na tabela da distribuição normal padrão. O valor de está exatamente no centro da distribuição normal, que, como mencionamos antes, divide a curva ao meio.

Passo 5

Consultando a tabela ou conhecendo a propriedade da distribuição normal, sabemos que:
P(Z < 0) = 0.5
Isso significa que há 50% de chance de ser menor que 15.

Resposta

A probabilidade de é de 50%.

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