Considere x uma v.a. com distribuição normal com média 15 e desvio padrão 2.5 , calcule as probabilidades de: 12

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma variável aleatória que segue uma distribuição normal com média e desvio padrão . O que a gente precisa descobrir é a probabilidade de estar entre 12 e 18, ou seja, . Para isso, vamos usar os conceitos da distribuição normal e padronizar esses valores para facilitar o cálculo.

Passo 2

Primeiro, vamos transformar os valores de z = x - musigma (12 e 18) em valores padronizados chamados de z1 = 12 - 152.5 = -32.5 = -1.2 . A fórmula para isso é:
z2 = 18 - 152.5 = 32.5 = 1.2
Onde:
  • é a média
  • é o desvio padrão
Então, calculando para :
E para :

Passo 3

Agora que temos os valores de P(-1.2 < z < 1.2) = P(z < 1.2) - P(z < -1.2) = 0.88493 - 0.11507 = 0.76986 , queremos encontrar a probabilidade de estar entre -1.2 e 1.2 na distribuição normal padrão. Para isso, usamos a tabela ou uma calculadora de distribuição normal.
  • A probabilidade de ser menor que 1.2 ( ) é aproximadamente 0.88493.
  • A probabilidade de ser menor que -1.2 ( ) é aproximadamente 0.11507.
Então, a probabilidade de estar entre -1.2 e 1.2 é:

Resposta

A probabilidade de que é aproximadamente 76,99%.

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