Considere
uma v.a. com distribuição normal com média 15 e desvio padrão 2.5 , calcule as probabilidades de:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma variável aleatória
que segue uma distribuição normal com média
e desvio padrão
. O que a gente precisa descobrir é a probabilidade de
estar entre 12 e 18, ou seja,
. Para isso, vamos usar os conceitos da distribuição normal e padronizar esses valores para facilitar o cálculo.
Passo 2
Primeiro, vamos transformar os valores de
(12 e 18) em valores padronizados chamados de
. A fórmula para isso é:
Onde:
-
é a média -
é o desvio padrão
Então, calculando para
:
E para
:
Passo 3
Agora que temos os valores de
, queremos encontrar a probabilidade de
estar entre -1.2 e 1.2 na distribuição normal padrão. Para isso, usamos a tabela
ou uma calculadora de distribuição normal.
- A probabilidade de
ser menor que 1.2 ( ) é aproximadamente 0.88493. - A probabilidade de
ser menor que -1.2 ( ) é aproximadamente 0.11507.
Então, a probabilidade de
estar entre -1.2 e 1.2 é:
Resposta
A probabilidade de que
é aproximadamente 76,99%.