1. Uma amostra aleatória de 29 copos de um certo suco mostrou um conteúdo médio do líquido de 200 ml , com desvio padrão de 26 ml . Teste a hipótese de que a média \mu é inferior a 225 ml , ao nível de 5% de significância.

Passo 1

O enunciado dá uma amostra de tamanho n=29 de copos de suco, com média amostral \overline{x}=200 ml e desvio-padrão amostral s=26 ml. Queremos testar, ao nível de significância \alpha=0,05, se a média populacional \mu é inferior a 225 ml. O procedimento adequado é o teste t de Student para uma média, pois a variância populacional é desconhecida.

Passo 2

Formulamos as hipóteses:
H_0:\mu=225\quad\text{vs.}\quad H_1:\mu<225.
Sob H_0, a estatística de teste é
t \;=\;\frac{\overline{x}-\mu_0}{s/\sqrt{n}} \sim T_{n-1},
onde \mu_0=225 e o grau de liberdade é n-1=28.

Passo 3

Substituindo os valores:
t \;=\;\frac{200-225}{26/\sqrt{29}} =\frac{-25}{26/ \sqrt{29}} \approx -5,18.

Passo 4

Para \alpha=0,05 no teste unilateral à esquerda e 28 graus de liberdade, o valor crítico é
t_{\text{crítico}}=t_{0,05;\,28}\approx -1,701.í
Como
-5,18 < -1,701,
ficamos na região de rejeição de H_0. Alternativamente, o p-valor é
P(T_{28}\le -5,18)\ll 0,05,
logo rejeitamos H_0.

Resposta

Rejeita-se H_0 ao nível de 5\%; há evidência estatística de que a média \mu é inferior a 225 ml.

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