- Certo tipo de produto é tido como preferido por
do mercado consumidor de determinada região. Procurando investigar essa preferência, organizou-se uma pesquisa, selecionando-se aleatoriamente 215 consumidores dos quais 100 disseram preferir aquele produto. Podemos aceitar a pretensão inicial, a um nível de significância de
?
Passo 1
O enunciado diz que a proporção verdadeira de consumidores que preferem o produto é
. Foi feita uma amostra aleatória de tamanho
e nela
consumidores afirmaram preferir esse produto. Queremos testar, ao nível de significância
, se podemos aceitar a pretensão inicial de
.
Passo 2
Formulamos as hipóteses do teste de proporção:
Esse é um teste bilateral porque queremos verificar se a proporção amostral difere de
em qualquer direção.
Passo 3
Calculamos a proporção observada na amostra:
Passo 4
Sob
, a variância de
é dada por
logo o desvio-padrão é
Passo 5
O estatístico de teste
é
Passo 6
Para
em teste bilateral, os valores críticos são
Passo 7
Como
não rejeitamos
. O valor-p também seria bem maior que
, confirmando que a diferença observada pode ser apenas amostral.
Resposta
Podemos aceitar a pretensão de que
do mercado prefere o produto ao nível de significância de
.