Uma amostra de argila mole saturada possui um teor de umidade de
. O peso específico dos grãos é
. Qual o índice de vazios, a porosidade e o peso específico aparente saturado do solo?
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede (sem resolver ainda).
-
Dados fornecidos:
- Teor de umidade:
. - Peso específico dos grãos (gravidade específica dos sólidos):
. - O solo está saturado (isto é, grau de saturação
).
- Teor de umidade:
-
O que o enunciado pede:
- O índice de vazios
. - A porosidade
. - O peso específico aparente saturado do solo
.
- O índice de vazios
Passo 2
Entendendo as definições básicas (para não nos perder):
-
O teor de umidade
é definido como a razão entre a massa de água e a massa de sólidos: ondeé a massa de água e é a massa de sólidos. No enunciado , isto é . -
A gravidade específica dos sólidos
é a razão entre a massa específica (densidade) dos grãos sólidos e a massa específica da água: é um número adimensional; no enunciado foi dado como . -
Para solo saturado vale que todo o volume de vazios
está preenchido por água, logo (volume de água).
Passo 3
Fórmula e derivação do índice de vazios
para solo saturado (explicando cada passo com calma):
-
Definição de índice de vazios:onde
é o volume de vazios e o volume de sólidos. -
Como o solo está saturado,
. Escrevendo e em função das massas e densidades: Substituindo em: Usando as definiçõese , obtemos a relação muito útil (e simples):
Passo 4
Cálculo numérico do índice de vazios
:
- Substituindo
e : Portanto o índice de vazios é (adimensional).
Passo 5
Fórmula e explicação para a porosidade
:
- A porosidade é a fração do volume total ocupada por vazios:
Em termos de (porque ) temos
Passo 6
Cálculo numérico da porosidade
:
- Substituindo
: Em porcentagem:
Passo 7
Fórmula e derivação do peso específico aparente saturado
(passo a passo):
- Definição de peso específico aparente:
Peso dos sólidos e peso da água . Escrevendo em termos de volumes e densidades: Então Lembrando que e , e que , chegamos a Como é o peso específico da água, denotado , a forma compacta é Nota: normalmente vale (valor padrão para água a 4 °C; usamos para obter em ).
Passo 8
Cálculo numérico de
:
- Usando
, e , Primeiro o quociente: Multiplicando por : Se quiser em unidades de densidade (usar ) obtém-se