Para uma amostra de solo com volume inicial de
e peso inicial natural de 1,01 kgf, que após secagem na estufa apresentou um peso de 918 gf. Tendo uma densidade relativa dos grãos de 2,68 . Calcule:
a. índice de vazios (e);
b. porosidade (n);
c. teor de umidade (w);
d. grau de saturação (S);
e. peso específico aparente seco
.
a. índice de vazios (e);
b. porosidade (n);
c. teor de umidade (w);
d. grau de saturação (S);
e. peso específico aparente seco
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede (peguei todos os números do enunciado).
- Volume total da amostra:
. - Peso natural (úmido) da amostra:
. - Peso seco (após estufa):
. - Densidade relativa dos grãos (gravidade específica):
.
O enunciado pede calcular:
(a) índice de vazios ;
(b) porosidade ;
(c) teor de umidade ;
(d) grau de saturação ;
(e) peso específico aparente seco .
(a) índice de vazios
(b) porosidade
(c) teor de umidade
(d) grau de saturação
(e) peso específico aparente seco
Observação sobre unidades que usarei: como os pesos estão em
e o volume em
, vou trabalhar em unidades compatíveis
e
. Para
também darei o equivalente em
para quem prefere as unidades de engenharia civil.
Passo 2
Calcular a massa/ peso da água presente e o teor de umidade
.
- Peso da água:
Explicando o conceito de teor de umidade
: é a razão entre a massa (ou peso) da água e a massa (ou peso) dos sólidos, geralmente dada em fração ou em porcentagem:
Substituindo os valores:
Convertendo para porcentagem:
Passo 3
Calcular o volume dos sólidos
e o volume dos vazios
.
Explicação da ideia: a gravidade específica
é a razão entre a massa específica (ou peso específico) dos grãos do solo e a da água. Com isso, o peso específico dos sólidos vale
. Usando
(pois
ocupa
), temos
. O volume dos sólidos é então
Substituindo números:
Volume de vazios:
(Arredondei as casas decimais mostrando bastante precisão para evitar erro de arredondamento posterior.)
Passo 4
Calcular o índice de vazios
e a porosidade
.
Definições e fórmulas:
- Índice de vazios:
. Significa quantos centímetros cúbicos de vazios existem por centímetro cúbico de sólidos. - Porosidade:
. É a fração do volume total ocupada por vazios. Relação entre e : .
Cálculo de
:
Cálculo de
:
Também pelo relacionamento
(confirmação consistente).
Passo 5
Calcular o grau de saturação
.
Conceito: o grau de saturação é a fração dos vazios que está preenchida por água, ou seja
onde
é o volume de água. Como
e
, temos
.
Portanto
Convertendo para porcentagem:
Observação: existe uma fórmula útil que relaciona
,
,
e
:
que, se usada, dá o mesmo resultado (verificação rápida:
; dividindo por
dá
).
Passo 6
Calcular o peso específico aparente seco
.
Definição: o peso específico seco é o peso (força) dos sólidos por unidade do volume total, quando a amostra está seca. Em símbolos:
Usando os valores em
e
:
Conversão para
: lembrando que
, então