Para uma amostra de solo com volume inicial de 558 \mathrm{~cm}^{3} e peso inicial natural de 1,01 kgf, que após secagem na estufa apresentou um peso de 918 gf. Tendo uma densidade relativa dos grãos de 2,68 . Calcule:
a. índice de vazios (e);
b. porosidade (n);
c. teor de umidade (w);
d. grau de saturação (S);
e. peso específico aparente seco (\gamma \mathrm{d}).

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede (peguei todos os números do enunciado).
  • Volume total da amostra: V=558\\ \mathrm{cm^{3}}.
  • Peso natural (úmido) da amostra: W_{\text{nat}}=1{,}01\\ \mathrm{kgf}=1010\\ \mathrm{gf}.
  • Peso seco (após estufa): W_{s}=918\\ \mathrm{gf}.
  • Densidade relativa dos grãos (gravidade específica): G_{s}=2{,}68.
O enunciado pede calcular:
(a) índice de vazios e;
(b) porosidade n;
(c) teor de umidade w;
(d) grau de saturação S;
(e) peso específico aparente seco \gamma_{d}.
Observação sobre unidades que usarei: como os pesos estão em \mathrm{gf} e o volume em \mathrm{cm^{3}}, vou trabalhar em unidades compatíveis \mathrm{gf} e \mathrm{cm^{3}}. Para \gamma_{d} também darei o equivalente em \mathrm{kN/m^{3}} para quem prefere as unidades de engenharia civil.

Passo 2

Calcular a massa/ peso da água presente e o teor de umidade w.
  • Peso da água: W_{w}=W_{\text{nat}}-W_{s}=1010-918=92\\ \mathrm{gf}.
Explicando o conceito de teor de umidade w: é a razão entre a massa (ou peso) da água e a massa (ou peso) dos sólidos, geralmente dada em fração ou em porcentagem:
w=\frac{W_{w}}{W_{s}}.
Substituindo os valores:
w=\frac{92}{918}=0{,}100218\ldots
Convertendo para porcentagem:
w=0{,}100218\ldots \approx 0{,}1002 \quad\text{(fração)} = 10{,}02\% .çã

Passo 3

Calcular o volume dos sólidos \;V_{s} e o volume dos vazios \;V_{v}.
Explicação da ideia: a gravidade específica G_{s} é a razão entre a massa específica (ou peso específico) dos grãos do solo e a da água. Com isso, o peso específico dos sólidos vale \gamma_{s}=G_{s}\,\gamma_{w}. Usando \gamma_{w}=1\\ \mathrm{gf/cm^{3}} (pois 1\\ \mathrm{g} ocupa 1\\ \mathrm{cm^{3}}), temos \gamma_{s}=G_{s}\\ \mathrm{gf/cm^{3}}. O volume dos sólidos é então
V_{s}=\frac{W_{s}}{\gamma_{s}}=\frac{W_{s}}{G_{s}\,\gamma_{w}}.
Substituindo números:
V_{s}=\frac{918}{2{,}68} \approx 342{,}537\\ \mathrm{cm^{3}}.
Volume de vazios:
V_{v}=V-V_{s}=558-342{,}537=215{,}463\\ \mathrm{cm^{3}}.
(Arredondei as casas decimais mostrando bastante precisão para evitar erro de arredondamento posterior.)

Passo 4

Calcular o índice de vazios e e a porosidade n.
Definições e fórmulas:
  • Índice de vazios: e=\dfrac{V_{v}}{V_{s}}. Significa quantos centímetros cúbicos de vazios existem por centímetro cúbico de sólidos.
  • Porosidade: n=\dfrac{V_{v}}{V}. É a fração do volume total ocupada por vazios. Relação entre e e n: n=\dfrac{e}{1+e}.
Cálculo de e:
e=\frac{215{,}463}{342{,}537}\approx 0{,}6293.
Cálculo de n:
n=\frac{215{,}463}{558}\approx 0{,}3863.
Também pelo relacionamento n=\dfrac{e}{1+e}=\dfrac{0{,}6293}{1+0{,}6293}\approx 0{,}3863 (confirmação consistente).

Passo 5

Calcular o grau de saturação S.
Conceito: o grau de saturação é a fração dos vazios que está preenchida por água, ou seja
S=\frac{V_{w}}{V_{v}},
onde V_{w} é o volume de água. Como V_{w}=\dfrac{W_{w}}{\gamma_{w}} e \gamma_{w}=1\\ \mathrm{gf/cm^{3}}, temos V_{w}=92\\ \mathrm{cm^{3}}.
Portanto
S=\frac{92}{215{,}463}\approx 0{,}4268.
Convertendo para porcentagem:
S\approx 42{,}68\%.
Observação: existe uma fórmula útil que relaciona S, w, G_{s} e e:
S=\frac{w\,G_{s}}{e},
que, se usada, dá o mesmo resultado (verificação rápida: wG_{s}=0{,}100218\times 2{,}68\approx 0{,}2686; dividindo por e=0{,}6293 \approx 0{,}427).

Passo 6

Calcular o peso específico aparente seco \gamma_{d}.
Definição: o peso específico seco é o peso (força) dos sólidos por unidade do volume total, quando a amostra está seca. Em símbolos:
\gamma_{d}=\frac{W_{s}}{V}.
Usando os valores em \mathrm{gf} e \mathrm{cm^{3}}:
\gamma_{d}=\frac{918}{558}\approx 1{,}64516\\ \mathrm{gf/cm^{3}}.
Conversão para \mathrm{kN/m^{3}}: lembrando que 1\\ \mathrm{gf/cm^{3}}=9{,}81\\ \mathrm{kN/m^{3}}, então
\gamma_{d}\approx 1{,}64516\times 9{,}81\approx 16{,}14\\ \mathrm{kN/m^{3}}.

Resposta

e=0{,}6293
n=0{,}3863
w=0{,}1002\\ (10{,}02\%)
S=0{,}4268\\ (42{,}68\%)
\gamma_{d}=1{,}645\\ \mathrm{gf/cm^{3}} \approx 16{,}14\\ \mathrm{kN/m^{3}}

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