O peso específico dos sólidos de uma areia é de
e seu índice de vazios é de 0,57. Calcule:
a. Peso especifico da areia na condição seca;
b. Peso especifico na condição saturada;
c. Peso especifico na condição submersa;
a. Peso especifico da areia na condição seca;
b. Peso especifico na condição saturada;
c. Peso especifico na condição submersa;
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que ele pede, só identificando dados e perguntas (sem resolver ainda).
Dados fornecidos:
- Peso específico dos sólidos:
. - Índice de vazios (void ratio):
. - (Adotarei o peso específico da água)
— valor padrão usado em problemas de mecânica dos solos.
O enunciado pede:
(a) o peso específico da areia na condição seca;
(b) o peso específico da areia na condição saturada;
(c) o peso específico da areia na condição submersa.
(a) o peso específico da areia na condição seca;
(b) o peso específico da areia na condição saturada;
(c) o peso específico da areia na condição submersa.
Passo 2
Explicar conceitos e definir variáveis importantes (aula rápida e amigável).
- Seja
o volume dos sólidos e o volume de vazios (poros), então o volume total é . - O índice de vazios é definido por
ou seja,
e
.
- O peso dos sólidos é
. - O peso da água presente nos vazios (quando houver água) é
, onde é o volume de água nos vazios. No caso saturado ; no seco .
Unidade: todo peso específico
que vamos calcular tem unidade
e é definido como
.
Passo 3
Derivar a fórmula do peso específico na condição seca (passo a passo).
- Na condição seca não há água nos vazios, então o peso total é apenas o peso dos sólidos:
. - O volume total é
. - Logo o peso específico seco
(onde o índice indica “dry”) vale
Explicando: dividimos o peso dos grãos pelo volume total; o fator
aparece porque o volume total é maior que o volume de sólidos devido aos vazios.
Passo 4
Calcular numericamente o peso específico na condição seca usando os dados.
- Substituindo
e em :
(Arredondei para duas casas decimais, que é usual em engenharia.)
Passo 5
Derivar a fórmula do peso específico na condição saturada.
- Em condição saturada os vazios estão totalmente preenchidos por água, então o peso total é
. - O volume total continua sendo
. - Assim o peso específico saturado
é
Explicando: somamos o peso dos grãos com o peso da água nos vazios e dividimos pelo volume total.
Passo 6
Calcular numericamente o peso específico na condição saturada.
- Primeiro calcule
. - Soma no numerador:
. - Dividindo pelo
:
Passo 7
Derivar e explicar o peso específico submerso.
- O peso específico submerso (às vezes chamado de peso específico efetivo ou peso específico aparente) representa o peso por unidade de volume quando o corpo está submerso e sofre empuxo da água; é dado por
- Usando a fórmula de
obtida antes, pode-se simplificar:
Explicando de modo intuitivo: subtrai-se o peso específico da água porque a água exerce empuxo; o resultado é o “peso aparente” do solo saturado.
Passo 8
Calcular numericamente o peso específico submerso.
- Usando
:
(Verificação rápida:
, bate.)
Resposta
(a)
(b)
(c)
(b)
(c)