Um corpo de prova cúbico de uma argila seca (
) tem
de lado e massa de 46 g . Ao serem acrescentados
de água o corpo de prova de argila permanece com o mesmo volume inicial, porém passa ao estado saturado (
). Nesta condição, considerando
, o corpo de prova passa a ter uma massa de
. Lembre-se que
e que
. Determine:
a) a umidade na qual o corpo de prova é saturado;
b) o volume de sólidos;
c) massa específica dos sólidos.
a) a umidade na qual o corpo de prova é saturado;
b) o volume de sólidos;
c) massa específica dos sólidos.
Passo 1
O enunciado dá um corpo de prova cúbico e pede três coisas. Dados e perguntas listados claramente:
Dados:
- lado do cubo:
. - massa a seco (corpo não hidratado,
): . - ao acrescentar
de água o corpo fica saturado ( ) e a massa passa a ser . - densidade da água:
. - relação volumétrica lembrada:
e .
Perguntas:
a) Determinar a umidade na qual o corpo de prova é saturado (umidade gravimétrica ).
b) Determinar o volume de sólidos .
c) Determinar a massa específica (densidade) dos sólidos .
a) Determinar a umidade na qual o corpo de prova é saturado (umidade gravimétrica
b) Determinar o volume de sólidos
c) Determinar a massa específica (densidade) dos sólidos
Passo 2
Definições e fórmulas necessárias (explicadas passo a passo, sem pular etapas):
- Volume total do cubo: é o cubo do lado. Fórmula:
Aqui
tem unidade
.
- Umidade gravimétrica
: razão entre a massa de água presente e a massa de sólidos (massa seca). Fórmula:
onde
é a massa de água no corpo e
é a massa dos sólidos (massa seca).
é adimensional; para apresentar em porcentagem multiplica-se por
.
- Relação entre volumes no estado saturado: grau de saturação
significa que todos os vazios estão preenchidos por água, ou seja e . Logo:
- Massa específica dos sólidos (densidade das partículas)
: razão entre a massa dos sólidos e o volume de sólidos:
Unidade:
.
Passo 3
Calcular o volume total
do cubo (usando
de lado). Aplico a fórmula
:
Passo 4
Determinar as massas envolvidas:
- A massa dos sólidos (massa seca) é dada no enunciado como
. Logo:
- A massa de água adicionada para chegar à saturação é o volume de água vezes a densidade da água. O enunciado diz que foram acrescentados
de água e . Portanto a massa de água é:
(Confirmação rápida: massa final
conforme dado.)
Passo 5
Calcular a umidade gravimétrica
usando
. Substituo os valores:
Faço a divisão (mostrando o raciocínio para poder fazer na prova sem calculadora:
, sobra
;
, soma
; então estamos perto de
— mas calculo direto dá):
Convertendo para porcentagem:
Passo 6
Calcular o volume de sólidos
. Lembre que em saturação
preenche todos os vazios, então:
Substituo
e
:
Expliquei:
é simplesmente o volume que os grãos sólidos ocupam; como o volume total não mudou, o volume dos vazios era exatamente o volume de água adicionada.
Passo 7
Calcular a massa específica (densidade) dos sólidos
usando
. Substituo:
Faço a divisão:
; sobra
;
; soma
; precisamos um pouco mais; resultado aproximado:
Arredondando de forma prática para a prova:
Passo 8
Resumo numérico e interpretação curta para fixar: a umidade gravimétrica de saturação
indica quantos gramas de água há por grama de sólidos; o volume de sólidos
é o volume do material mineral/partículas; e
é a densidade das partículas (valor típico para minerais cerâmicos/argilosos fica entre 2,6 e 2,8, então nosso resultado é coerente).
Resposta
a)
b)
c)
b)
c)