Uma amostra de argila saturada da Região Metropolitana de Curitiba possui umidade de
e peso específico das partículas sólidas de
. Determine a porosidade, o índice de vazios e o peso específico natural deste solo.
Passo 1
O enunciado nos dá os seguintes dados:
- Amostra saturada (logo a saturação é total).
- Umidade gravimétrica
. - Peso específico das partículas sólidas
.
O que é pedido:
- Determinar a porosidade
. - Determinar o índice de vazios
. - Determinar o peso específico natural (peso específico saturado, já que a amostra está saturada)
.
Passo 2
Relembrando conceitos e fórmulas básicas (explicadas passo a passo):
- Definições e constantes usadas:
- Umidade gravimétrica
é a razão entre massa de água e massa de sólidos: . - Grau de saturação
é a razão do volume de água pelo volume de vazios: . Para amostra saturada vale . - Gravidade específica dos sólidos
é . Pode-se obter a partir de e por
onde
é o peso específico da água. Tomaremos
.
- Índice de vazios
e porosidade estão ligados por
- Relação entre
, , e :
Derivação rápida (para entender de onde vem a fórmula):
mas como
e
, simplifica-se para
Portanto, para amostra saturada (
) vale
Essa é a fórmula que usaremos para obter o índice de vazios quando
.
Passo 3
Calcular
a partir de
e
:
Fazendo a conta:
Agora usar
:
Passo 4
Calcular a porosidade
a partir de
:
Em porcentagem:
.
Passo 5
Determinar o peso específico natural
(amostra saturada). Fórmula prática (derivada das relações de massas e volumes):
Substituindo os valores:
Calculando:
Observação alternativa (cheque rápido): calcular o peso específico seco
e multiplicar por
:
mesmo resultado — bom para conferência na prova.
Resposta
Porosidade:
(ou
)
Índice de vazios:
Peso específico natural (saturado):
Índice de vazios:
Peso específico natural (saturado):