Um retângulo de
situa-se no plano
. Qual será o valor do fluxo elétrico através do retângulo se:
?
Passo 1
O que o enunciado nos dá e o que ele pede:
- O retângulo está no plano
. - As dimensões do retângulo são
por . - O campo elétrico é
. - Pergunta: qual é o fluxo elétrico através do retângulo?
Passo 2
Conceito e fórmula que vamos usar (aulas rápidas e diretas).
- Fluxo elétrico através de uma superfície
é definido por
- Se
é uniforme e a superfície é plana, a integral vira um produto escalar simples:
onde
é o vetor área da superfície:
. Aqui
é a área (número positivo) e
é o versor normal à superfície (direção perpendicular).
- Lembrete sobre produto escalar: para
e ,
Isso significa que só as componentes na mesma direção contribuem.
Passo 3
Calcular a área do retângulo, cuidando das unidades (fazer sem calculadora).
- Converter comprimentos para metros:
- Área:
Passo 4
Determinar o vetor área
.
- O retângulo está no plano
, logo uma normal unitária é (para cima ou para baixo). A escolha do sinal muda o sinal do fluxo, mas aqui veremos que o valor é nulo de qualquer forma. - Tomando
,
Passo 5
Calcular o produto escalar
.
- Primeiro escrevemos
com a componente explícita:
- Fazendo o produto escalar:
- Interpretação curta: como
está inteiramente no plano (não tem componente em ), nenhuma linha de campo atravessa a superfície cuja normal é em ; por isso o fluxo é zero. Se a normal fosse o cálculo seria o mesmo (a componente relevante de ainda é zero).
Passo 6
Exemplo adicional para fixar a ideia (opcional, para eu me lembrar na prova).
- Se o campo tivesse uma componente
, por exemplo , o fluxo seria
- Esse exemplo mostra claramente que só a componente do campo perpendicular à superfície importa.