Uma amostra de argila saturada tem um volume de
e massa de 290 g .Sendo
, pede-se determinar o índice de vazios, a porosidade, o teor de umidade e o peso específico do material.
Passo 1
Dados fornecidos e o que se pede:
- Volume da amostra:
. - Massa total da amostra (sólidos + água):
. - Peso específico dos grãos (sólidos):
.
O enunciado pede:
- Índice de vazios
. - Porosidade
. - Teor de umidade (teor de água)
. - Peso específico do material (peso específico aparente/saturado)
.
Observação: a amostra é saturada, ou seja, todos os vazios estão cheios de água (volume de vazios
= volume de água
). Vou usar isso na resolução.
Passo 2
Conversões de unidades e constantes que vou usar (sempre importante para evitar erro):
- Converter massas e volumes para unidades do SI:
- Densidade da água:
. - Aceleração da gravidade:
. - Peso específico dos grãos dado em kN/m³:
. - A densidade dos sólidos
relaciona-se com por
Vou calcular
para usar nas equações de volumes e massas.
Passo 3
Calcular a densidade dos grãos
:
Explicação do raciocínio físico que vou usar: a amostra contém massa de sólidos
e massa de água
, com
Os volumes correspondentes são
(sólidos) e
(vazios = água), com
Como
, substituindo
obtemos uma equação para
:
Essa equação é linear em
e permite determinar a massa de sólidos a partir dos dados.
Passo 4
Resolver a equação para
. Reescrevendo:
Logo
Agora substituo os valores numéricos (tudo em SI):
Calculemos passo a passo:
Portanto
Isso nos dá:
A massa de água é
Passo 5
Calcular volumes sólidos e vazios:
Volume dos sólidos:
Volume dos vazios (como
):
Verificação rápida: massa de água calculada a partir de
é
que concorda (dentro de arredondamento) com
.
Passo 6
Calcular o índice de vazios
:
Calcular a porosidade
:
Calcular o teor de umidade
(em razão gravimétrica):
Calcular o peso específico aparente/saturado
da amostra (peso total dividido pelo volume):
Passo 7
Resumo dos resultados (arredondados de forma prática para uso em prova):
-
. -
(ou ). -
(ou ). -
.