Um solo cuja massa específica era
e cuja umidade era de
, foi deixado secar até que sua massa específica baixou para
. Admitindo que não houve variação de volume, qual será o novo teor de umidade desse solo?
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede uma coisa específica.
- Dado: a massa específica inicial do solo era
. - Dado: o teor de umidade inicial era
. - Dado: após secagem (sem variação de volume) a massa específica passou a ser
. - Pedido: qual é o novo teor de umidade do solo (em %) após a secagem?
Passo 2
Definimos variáveis e a definição do teor de umidade que vamos usar.
- Seja
a massa dos sólidos (massa seca) do solo. Essa massa não muda com a secagem. - Seja
a massa da água presente no solo. - O teor de umidade
(em fração) é definido por
Se quisermos em porcentagem, multiplicamos por
.
Passo 3
Escrevemos a massa total do solo em função de
e
.
- A massa total
é a soma da massa seca com a massa da água:
Passo 4
Relacionamos massa específica (densidade aparente) com massa e volume, usando que o volume
não variou.
- A massa específica
é
Como
é constante, a razão entre as duas massar específicas dá a razão entre as duas massas totais:
onde
é o teor inicial (em fração) e
o teor final que queremos encontrar.
Passo 5
Isolamos
na expressão anterior.
Portanto
Expliquei cada símbolo:
-
= massa específica inicial, -
= massa específica final, -
= teor inicial (em fração), -
= teor final (em fração).
Passo 6
Agora substituímos os valores numéricos.
- Converter
para fração: . - Substituímos
e na fórmula:
Calculamos passo a passo:
Logo
Convertendo para porcentagem:
Arredondando com duas casas decimais (usual em teor de umidade):
Passo 7
Interpretação curta e motivadora: o teor de umidade caiu de
para aproximadamente
, o que faz sentido porque parte da água foi removida e o volume permaneceu o mesmo.