Um solo cuja massa específica era 1,95 \mathrm{~g} / \mathrm{cm}_{3} e cuja umidade era de 14 \%, foi deixado secar até que sua massa específica baixou para 1,88 \mathrm{~g} / \mathrm{cm}_{3}. Admitindo que não houve variação de volume, qual será o novo teor de umidade desse solo?

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede uma coisa específica.
  • Dado: a massa específica inicial do solo era 1{,}95\\ \mathrm{g/cm^{3}}.
  • Dado: o teor de umidade inicial era 14\%.
  • Dado: após secagem (sem variação de volume) a massa específica passou a ser 1{,}88\\ \mathrm{g/cm^{3}}.
  • Pedido: qual é o novo teor de umidade do solo (em %) após a secagem?

Passo 2

Definimos variáveis e a definição do teor de umidade que vamos usar.
  • Seja M_d a massa dos sólidos (massa seca) do solo. Essa massa não muda com a secagem.
  • Seja M_w a massa da água presente no solo.
  • O teor de umidade w (em fração) é definido por
w=\frac{M_w}{M_d}.
Se quisermos em porcentagem, multiplicamos por 100\%.

Passo 3

Escrevemos a massa total do solo em função de M_d e w.
  • A massa total M é a soma da massa seca com a massa da água:
M=M_d+M_w=M_d(1+w).

Passo 4

Relacionamos massa específica (densidade aparente) com massa e volume, usando que o volume V não variou.
  • A massa específica \rho é
\rho=\frac{M}{V}=\frac{M_d(1+w)}{V}.
Como V é constante, a razão entre as duas massar específicas dá a razão entre as duas massas totais:
\frac{\rho_2}{\rho_1}=\frac{M_2}{M_1}=\frac{M_d(1+w_2)}{M_d(1+w_1)}=\frac{1+w_2}{1+w_1},
onde w_1 é o teor inicial (em fração) e w_2 o teor final que queremos encontrar.

Passo 5

Isolamos w_2 na expressão anterior.
1+w_2=\frac{\rho_2}{\rho_1}\,(1+w_1)
Portanto
w_2=\frac{\rho_2}{\rho_1}\,(1+w_1)-1.
Expliquei cada símbolo:
  • \rho_1 = massa específica inicial,
  • \rho_2 = massa específica final,
  • w_1 = teor inicial (em fração),
  • w_2 = teor final (em fração).

Passo 6

Agora substituímos os valores numéricos.
  • Converter w_1=14\% para fração: w_1=0{,}14.
  • Substituímos \rho_1=1{,}95\\ \mathrm{g/cm^{3}} e \rho_2=1{,}88\\ \mathrm{g/cm^{3}} na fórmula:
w_2=\frac{1{,}88}{1{,}95}\,(1+0{,}14)-1.
Calculamos passo a passo:
\frac{1{,}88}{1{,}95}\approx 0{,}96410256,
1+0{,}14=1{,}14,
\frac{1{,}88}{1{,}95}\times 1{,}14 \approx 0{,}96410256\times 1{,}14 \approx 1{,}099277.
Logo
w_2 \approx 1{,}099277-1 = 0{,}099277.
Convertendo para porcentagem:
w_2 \approx 0{,}099277 \times 100\% \approx 9{,}9277\%.
Arredondando com duas casas decimais (usual em teor de umidade):
w_2 \approx 9{,}93\%.

Passo 7

Interpretação curta e motivadora: o teor de umidade caiu de 14\% para aproximadamente 9{,}93\%, o que faz sentido porque parte da água foi removida e o volume permaneceu o mesmo.

Resposta

9{,}93\%

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