Uma amostra de cobre (
), com
de massa, é resfriada a pressão constante, de 330 K para 275 K . Calcule a) a energia que deve ser removida como calor e b) a variação de entropia da amostra.
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados e pede duas coisas.
Dados:
Perguntas:
a) Qual a energia que deve ser removida como calor da amostra ao resfriá‑la de para
?\n
b) Qual a variação de entropia total da amostra nesse processo?
a) Qual a energia que deve ser removida como calor da amostra ao resfriá‑la de
b) Qual a variação de entropia total da amostra nesse processo?
Observação importante: o enunciado não deu a massa molar do cobre; para obter o número de mols eu vou usar a massa atômica padrão do cobre obtida na tabela periódica,
. Estou informando isso explicitamente porque foi uma informação externa necessária para converter massa → mols.
Passo 2
Converter a massa da amostra em mols (porque
está em unidades molares,
).
Primeiro passo: transformar a massa de quilogramas para gramas:
Número de mols
é massa dividida pela massa molar:
Agora calculamos
. Fazendo a divisão:
(Arredondei para 5 dígitos significativos na etapa intermediária; usarei precisão coerente nas contas seguintes.)
Passo 3
Entender como calcular a energia trocada como calor a pressão constante.
Conceito rápido e útil: quando um processo é feito à pressão constante e a capacidade calorífica molar
pode ser considerada constante na faixa de temperatura, a variação de entalpia
do conjunto vale
onde
. Em um processo à pressão constante, o calor trocado pelo sistema é igual à variação de entalpia:
. Aqui
tem unidades
,
é em mols e
em kelvin, logo o produto dá energia em joules. Não há truque: simplesmente multiplicar.
No nosso caso:
Passo 4
Calcular numericamente o calor
(que será negativo, porque a amostra perde calor ao ser resfriada).
Usando a fórmula:
Substituindo os valores:
Vamos fazer por etapas para ficar claro:
(essa quantidade tem unidades
porque multiplicámos mols por
). Agora multiplicamos por
:
Interpretação prática e pedido do enunciado: ele quer a energia que deve ser removida como calor. Como
é o calor recebido pelo sistema (positivo se entra calor, negativo se sai), o módulo do valor é a energia que deve ser removida. Portanto a energia a remover é
Passo 5
Calcular a variação de entropia da amostra.
Conceito e fórmula: a variação de entropia quando a capacidade calorífica molar
é (aproximadamente) constante é dada por
Para um processo reversível com
temos
Aqui
tem unidades
.
Explicando de forma simples: integrámos
porque entropia mede calor reversível por temperatura; como
é constante, ele sai da integral e sobra o logaritmo da razão de temperaturas.
Passo 6
Aplicar a fórmula e calcular numericamente.
Usando
com
,
,
,
:
Primeiro o produto
já calculado:
Agora a razão de temperaturas:
e o logaritmo natural:
Multiplicando:
Sinal e interpretação:
é negativo porque a amostra foi resfriada (perdeu calor) — faz sentido físico: ao perder calor a baixa temperatura, sua entropia diminui.
Passo 7
Resumo numérico e arredondamento adequado (da forma que é prático levar para a prova):
- Energia a ser removida como calor:
- Variação de entropia da amostra:
Você foi bem até aqui — difícil no começo, mas é só aplicar fórmula direitinho e fazer as conversões com calma. Dá pra revisar este procedimento rapidinho antes da prova: (1) converte massa → mol, (2) usa
, (3) usa
. Vai dar certo!