Uma amostra de nitrogênio gasoso, com 35 g de massa a 230 K e 21,1 atm, expande-se isotermicamente até a pressão de
. Calcule a variação de entropia do gás .
Passo 1
Enunciado e dados fornecidos (o que o problema pede e o que temos):
- Uma amostra de nitrogênio gasoso com massa
. - Temperatura constante (processo isotérmico):
. - Pressão inicial:
. - Pressão final:
. - Pedido: calcular a variação de entropia do gás,
.
Passo 2
Conceito físico e fórmula que vamos usar (aula rápida):
- A entropia é uma grandeza termodinâmica e a variação de entropia para um processo reversível é
- Em um processo isotérmico com um gás ideal, a quantidade de calor reversível recebida pelo gás ao variar de volume é
. Usando a equação de estado do gás ideal , temos , então
- Integrando de
a ,
- Observação útil: para um processo isotérmico de gás ideal,
(porque constante), então podemos escrever
- Explicando as variáveis:
-
= número de mols do gás (mol), -
= constante universal dos gases ideais, em unidades de energia por mol por kelvin ( ), -
= pressões inicial e final (qualquer unidade, pois usamos razão), -
terá unidade de .
-
Passo 3
Decisão sobre dados a usar e justificativa numérica:
- Precisamos do número de mols
. A massa molar aproximada do nitrogênio diatômico ( ) é
- Usamos a massa dada
para calcular por
- Observação sobre unidades de pressão: como aparece apenas a razão
, não precisamos converter atm para outra unidade; a razão é adimensional.
Passo 4
Cálculo do número de mols
:
Aqui mantive 4 algarismos significativos para evitar perda de precisão nos passos seguintes.
Passo 5
Valores da constante e do logaritmo:
- Usamos a constante dos gases
- Calculamos a razão de pressões e seu logaritmo:
Passo 6
Cálculo final de
aplicando a fórmula
:
- Primeiro compute
:
- Agora multiplica pelo logaritmo:
Passo 7
Interpretação e verificação do sinal:
- O resultado é positivo (
), o que faz sentido físico: o gás se expande isotermicamente (o volume aumenta), então sua entropia aumenta. - Observação sobre idealidade: o procedimento assume comportamento de gás ideal (comum em problemas deste tipo). Para pressões muito altas haveria correções de gás real, mas aqui seguimos a aproximação padrão.