Uma amostra consistindo de 1 mol de átomos de gás perfeitos (para os quais CV,m
) é tomado através de um ciclo sendo, a primeira etapa do ciclo uma expansão isobárica a 1 atm de
para
e de 2 para 3 um processo isocórico em que a pressão cai para
e me seguida de 3 para 1 uma compressão isotérmica (a) Determine a temperatura nos os pontos 1,2 e 3 . (b) Calcule
, w,
e
para cada etapa e para o ciclo. Se uma resposta numérica não puder ser obtida a partir das informações dado, então escreva +, -, ? conforme for mais apropriado
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de termodinâmica juntos! O problema fala sobre uma amostra de 1 mol de gás perfeito que passa por um ciclo com três etapas: expansão isobárica, processo isocórico e compressão isotérmica. Precisamos encontrar as temperaturas nos pontos 1, 2 e 3, além de calcular o calor (
), o trabalho (
), a variação da energia interna (
) e a variação da entalpia (
) para cada etapa e para o ciclo completo. Para isso, vamos usar conceitos de leis dos gases ideais e as primeiras leis da termodinâmica.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar as temperaturas nos pontos 1, 2 e 3 usando a lei dos gases ideais, que é dada por:
Aqui,
é a pressão,
é o volume,
é o número de mols,
é a constante dos gases ideais e
é a temperatura.
Passo 3
Vamos começar pelo ponto 1. Sabemos que no ponto 1, a pressão
é 1 atm e o volume
é 22,4 dm³. Queremos encontrar a temperatura
.
Usando a fórmula da lei dos gases ideais:
Substituindo os valores:
Passo 4
Convertendo unidades para que fiquem consistentes. Sabemos que 1 atm = 101325 Pa e 1 dm³ = 0,001 m³. Portanto:
Calculando:
Passo 5
Agora, vamos para o ponto 2. Nesse ponto, ocorre uma expansão isobárica de 1 atm para 1 atm, com o volume aumentando de 22,4 dm³ para 44,8 dm³.
Usando a mesma fórmula:
Como a pressão é constante (isobárica),
. E
.
Convertendo unidades:
Calculando:
Passo 6
No passo 3, temos um processo isocórico onde a pressão cai para 0,5 atm mantendo o volume constante em 44,8 dm³. Vamos encontrar a temperatura
.
Usando novamente a lei dos gases ideais:
Sabemos que
e
.
Convertendo unidades:
Calculando:
Passo 7
Agora que temos as temperaturas nos pontos 1, 2 e 3, vamos para a parte (a) do exercício.
Temperaturas:
Resposta
Os valores das temperaturas são: