Uma amostra consistindo de 1 mol de átomos de gás perfeitos (para os quais CV,m =32 R ) é tomado através de um ciclo sendo, a primeira etapa do ciclo uma expansão isobárica a 1 atm de 22,4 dm^3 para 44,8 dm^3 e de 2 para 3 um processo isocórico em que a pressão cai para 0,5 atm e me seguida de 3 para 1 uma compressão isotérmica (a) Determine a temperatura nos os pontos 1,2 e 3 . (b) Calcule q, w, De e De para cada etapa e para o ciclo. Se uma resposta numérica não puder ser obtida a partir das informações dado, então escreva +, -, ? conforme for mais apropriado

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de termodinâmica juntos! O problema fala sobre uma amostra de 1 mol de gás perfeito que passa por um ciclo com três etapas: expansão isobárica, processo isocórico e compressão isotérmica. Precisamos encontrar as temperaturas nos pontos 1, 2 e 3, além de calcular o calor ( q), o trabalho ( w), a variação da energia interna ( De) e a variação da entalpia ( De) para cada etapa e para o ciclo completo. Para isso, vamos usar conceitos de leis dos gases ideais e as primeiras leis da termodinâmica.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar as temperaturas nos pontos 1, 2 e 3 usando a lei dos gases ideais, que é dada por:
PV = nRT
Aqui, P é a pressão, V é o volume, n é o número de mols, R é a constante dos gases ideais e T é a temperatura.

Passo 3

Vamos começar pelo ponto 1. Sabemos que no ponto 1, a pressão P1 é 1 atm e o volume V1 é 22,4 dm³. Queremos encontrar a temperatura T1.
Usando a fórmula da lei dos gases ideais:
T1 = P1 V1nR
Substituindo os valores:
T1 = 1, atm times 22,4, dm^31, mol times R

Passo 4

Convertendo unidades para que fiquem consistentes. Sabemos que 1 atm = 101325 Pa e 1 dm³ = 0,001 m³. Portanto:
T1 = 101325, Pa times 0,0224, m^31, mol times 8,314, J/(mol·K)
Calculando:
T1 approx 2269.08, J8,314, J/(mol·K) approx 272.4, K

Passo 5

Agora, vamos para o ponto 2. Nesse ponto, ocorre uma expansão isobárica de 1 atm para 1 atm, com o volume aumentando de 22,4 dm³ para 44,8 dm³.
Usando a mesma fórmula:
T2 = P2 V2nR
Como a pressão é constante (isobárica), P2 = P1 = 1, atm. E V2 = 44,8, dm^3.
Convertendo unidades:
T2 = 101325, Pa times 0,0448, m^31, mol times 8,314, J/(mol·K)
Calculando:
T2 approx 4538.16, J8,314, J/(mol·K) approx 546.9, K

Passo 6

No passo 3, temos um processo isocórico onde a pressão cai para 0,5 atm mantendo o volume constante em 44,8 dm³. Vamos encontrar a temperatura T3.
Usando novamente a lei dos gases ideais:
T3 = P3 V3nR
Sabemos que P3 = 0,5, atm e V3 = V2 = 44,8, dm^3.
Convertendo unidades:
T3 = 0,5 times 101325, Pa times 0,0448, m^31, mol times 8,314, J/(mol·K)
Calculando:
T3 approx 2269.08, J times 0,58,314, J/(mol·K) approx 136.2, K

Passo 7

Agora que temos as temperaturas nos pontos 1, 2 e 3, vamos para a parte (a) do exercício.
Temperaturas:
  • T1 approx 272.4, K
  • T2 approx 546.9, K
  • T3 approx 136.2, K

Resposta

Os valores das temperaturas são:
  • T1 approx 272.4, K
  • T2 approx 546.9, K
  • T3 approx 136.2, K

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