Uma amostra consistindo em
de
ocupa um volume fixo de
, a 300 K . Quando
de energia, na forma de calor, são injetados na amostra, sua temperatura aumenta até 341 K . Considere que o
é descrito pela equação de estado de van der Waals e calcule, e. Dado:
e b
.
Passo 1
O enunciado diz que temos
mol de
confinado num volume fixo
;dm
, inicialmente a
;K. Injetando
;kJ de calor, a temperatura sobe para
;K. O gás obedece à equação de van der Waals (constantes
e
dadas), e pedem-se a variação de energia interna
e a capacidade calorífica molar a volume constante
.
Passo 2
Para um gás de van der Waals vale a relação de Maxwell para
:
Como o processo é a volume constante (
), fica simplesmente
Se
for (aproximadamente) constante no intervalo, então
. Além disso, numa transformação a
fixo, o calor trocado é igual à variação de energia interna:
Passo 3
Como
;kJ e esse processo é a
constante, temos
Passo 4
O aumento de temperatura é
Definindo a capacidade calorífica molar
, vem