Uma amostra consistindo em 2,0 mol de CO2 ocupa um volume fixo de 15,0 dm^3, a 300 K . Quando 2,35 kJ de energia, na forma de calor, são injetados na amostra, sua temperatura aumenta até 341 K . Considere que o CO2 é descrito pela equação de estado de van der Waals e calcule, e. Dado: a=3,610 atm dm^6 mol^-2 e b =0,0429 dm^3 mol^-1.

Passo 1

O enunciado diz que temos n=2,0 mol de CO2 confinado num volume fixo V=15,0;dm ^3, inicialmente a T1=300;K. Injetando q=2,35;kJ de calor, a temperatura sobe para T2=341;K. O gás obedece à equação de van der Waals (constantes a e b dadas), e pedem-se a variação de energia interna De<a U e a capacidade calorífica molar a volume constante Cv,m.

Passo 2

Para um gás de van der Waals vale a relação de Maxwell para U:
dU = CV,dT + l[Tl(partial ppartial Tr)V - pr],dV
Como o processo é a volume constante ( dV=0), fica simplesmente
dU = CV,dT Longrightarrow De<a U = integralT1^T2 CV,dT
Se CV for (aproximadamente) constante no intervalo, então De<a U = CV,(T2-T1). Além disso, numa transformação a V fixo, o calor trocado é igual à variação de energia interna:
qV = De<a U

Passo 3

Como qV = 2,35;kJ e esse processo é a V constante, temos
De<a U = qV = 2,35times10^3;J

Passo 4

O aumento de temperatura é
De<a T = T2 - T1 = 341 - 300 = 41;K
Definindo a capacidade calorífica molar Cv,m = dfracDe<a Un,De<a T, vem
Cv,m = 2,35times10^32,0 times 41 approx 28,7;J,mol^-1,K^-1

Resposta

De<a U = 2,35;kJ, Cv,mapprox 28,7;J,mol^-1,K^-1

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