A capacidade calorífica molar, a pressão constante, de uma amostra de um gás ideal varia com a temperatura de acordo com a expressão Cp /(J K^-1)=20,17+ 0,4001(T / K). Calcule q, w, De<a U e De<a H, quando a temperatura é elevada de 25^circ C a 100 ^circ C (i) a pressão constante e (ii) a volume constante.

Passo 1

O enunciado pede que, para uma amostra de gás ideal (tomamos n=1 mol), cuja capacidade calorífica molar a pressão constante varia com a temperatura segundo
Cp(T) = 20,17 + 0,4001,T l[J,K^-1,mol^-1r],
calculemos q, w, De<a U e De<a H quando a temperatura sobe de 25^circC ( T1=298,15 K) a 100^circC ( T2=373,15 K)
1. No processo a pressão constante
2. No processo a volume constante
Para isso usaremos:
1ª lei da termodinâmica: De<a U = q + w.
– Para gás ideal, De<a H = integralT1^T2 Cp(T),dT (por depender só de T).
– Em pressão constante: qp = integralT1^T2 Cp(T),dT, wp = -integral p,dV = -R,(T2-T1).
– Em volume constante: wv=0, qv=De<a U=integralT1^T2 Cv(T),dT, com Cv(T)=Cp(T)-R.

Passo 2

Calculemos primeiro
De<a H ;=;integralT1^T2l(20,17 + 0,4001,Tr),dT =20,17,(T2-T1)+0,4001;T2^2-T1^22
Tomando De<a T=T2-T1=75,00 K e
T2^2-T1^2=(T2-T1)(T2+T1)=75,00,(373,15+298,15)=75cdot671,30=50,347,5;K^2,
temos
20,17cdot75,00 =1,512,75;J, 0,4001;50,347,52=0,4001cdot25,173,75=10,072,02;J,
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De<a H =1,512,75 +10,072,02 =11,584,77;Japprox11,585;J
Em pressão constante qp=De<a H=11,585 J.

Passo 3

Em pressão constante, o trabalho é
wp = -R,(T2-T1)=-8,3145,Jmol,Ktimes75,00;K =-623,59;Japprox -624;J

Passo 4

Ainda no processo a p=const, a 1ª lei dá
De<a U = qp + wp =11,584,77 +(-623,59)=10,961,18;J approx10,961;J

Passo 5

No processo a volume constante, wv=0 e
Cv(T)=Cp(T)-R=(20,17-8,3145)+0,4001,T=11,8555+0,4001,T
Então
De<a U = integralT1^T2Cv(T),dT =11,8555,(T2-T1)+0,4001;T2^2-T1^22
Já calculamos T2^2-T1^22=25,173,75. Logo
11,8555cdot75,00 =889,16;J, 0,4001cdot25,173,75=10,072,02;J,
De<a U =889,16 +10,072,02=10,961,18;Japprox10,961;J
E como qv=De<a U, temos qv=10,961 J.

Passo 6

No processo a V=const, De<a H continua dependendo só de T, então
De<a H =11,584,77;J(mesmo valor de cima)

Resposta

(i) Processo a pressão constante
q =+11585 J
w = 624 J
De<aU =+10961 J
De<aH =+11585 J
(ii) Processo a volume constante
q =+10961 J
w =0 J
De<aU =+10961 J
De<aH =+11585 J

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