Uma amostra desconhecida de \mathrm{Cu}^{2+} apresentou uma absorvância de 0,262 em uma análise de absorção atômica. Então, 1,00 \mathrm{ml} de uma solução contendo 100,0 \mathrm{ppm}(=\mu \mathrm{g} / \mathrm{mL}) de \mathrm{Cu}^{2}+ foi misturada com 95,0 \mathrm{~mL} da amostra desconhecida, e a mistura foi diluída a 100,0 \mathrm{~mL} em um balão volumétrico. A absorvância da nova solução foi de 0,500 .Determine \left[\mathrm{Cu}^{2}+\right] na amostra desconhecida.

Passo 1

O que o enunciado dá e o que pede:
  • Absorvância da amostra desconhecida (antes de qualquer mistura): A_u = 0,262.
  • Foi adicionada 1,00\\ \mathrm{mL} de uma solução padrão com concentração c_{\text{std}} = 100,0\\ \mathrm{ppm} = 100,0\\ \mu\mathrm{g/mL} à amostra desconhecida.
  • Volume de amostra desconhecida tomado para a mistura: V_u = 95,0\\ \mathrm{mL}.
  • A mistura (1,00 mL padrão + 95,0 mL amostra) foi diluída até V_{\text{tot}} = 100,0\\ \mathrm{mL}.
  • Absorvância da solução após a mistura e diluição: A_{\text{mix}} = 0,500.
  • O pedido: determinar a concentração de \mathrm{Cu}^{2+} na amostra desconhecida original, isto é c_u em \mu\mathrm{g/mL} (ou ppm, sabendo que 1\\ \mathrm{ppm}=1\\ \mu\mathrm{g/mL}).

Passo 2

Princípio físico e fórmula útil (aula rápida e prática).
  • Em espectrometria de absorção atômica, sob as mesmas condições instrumentais e comprimento de percurso, vale a lei de Beer–Lambert na forma de proporcionalidade entre absorvância e concentração:
A = k\,c,
onde:
  • A é a absorvância (adimensional),
  • c é a concentração da espécie (aqui em \mu\mathrm{g/mL}),
  • k é uma constante que depende do instrumento, da lâmpada, comprimento do caminho óptico, etc. (mesmo instrumento → k constante).
  • Como todas as medições foram feitas com o mesmo aparelho nas mesmas condições, podemos usar a proporcionalidade entre absorvância e concentração para comparar amostra e mistura sem conhecer k.

Passo 3

Escrever as equações para amostra e mistura e eliminar k.
  • Para a amostra desconhecida original:
A_u = k\,c_u.
  • Para a solução misturada:
A_{\text{mix}} = k\,c_{\text{mix}}.
  • Dividindo as duas expressões para eliminar k:
\frac{A_{\text{mix}}}{A_u}=\frac{c_{\text{mix}}}{c_u}.
Esta relação liga as absorvâncias medidas com a concentração da mistura e a concentração da amostra original que queremos.

Passo 4

Expressar c_{\text{mix}} em função de c_u usando conservação de massa (mistura e diluição).
  • A concentração da mistura após juntar volumes e diluir até V_{\text{tot}} é a média ponderada:
c_{\text{mix}}=\frac{V_{\text{std}}\,c_{\text{std}}+V_{u}\,c_{u}}{V_{\text{tot}}}.
  • Substituindo os números fornecidos ( V_{\text{std}}=1,00\\ \mathrm{mL}, c_{\text{std}}=100,0\\ \mu\mathrm{g/mL}, V_u=95,0\\ \mathrm{mL}, V_{\text{tot}}=100,0\\ \mathrm{mL}):
c_{\text{mix}}=\frac{1,00\cdot 100,0 + 95,0\cdot c_u}{100,0}.

Passo 5

Substituir c_{\text{mix}} na equação de razão de absorvâncias e resolver para c_u (passo a passo de álgebra e cálculo numérico).
  • Partimos de
\frac{A_{\text{mix}}}{A_u}=\frac{c_{\text{mix}}}{c_u}.
  • Substituindo c_{\text{mix}}:
\frac{A_{\text{mix}}}{A_u}=\frac{\dfrac{1,00\cdot 100,0 + 95,0\cdot c_u}{100,0}}{c_u} =\frac{100,0 + 95,0\,c_u}{100,0\,c_u}.
  • Multiplicando ambos os lados por 100,0\,c_u:
100,0 + 95,0\,c_u = 100,0\left(\frac{A_{\text{mix}}}{A_u}\right)c_u.
  • Isolando c_u:
100,0 = \bigg[100,0\left(\frac{A_{\text{mix}}}{A_u}\right)-95,0\bigg]c_u,
c_u=\frac{100,0}{\,100,0\left(\dfrac{A_{\text{mix}}}{A_u}\right)-95,0\,}.
  • Agora inserimos os valores das absorvâncias: A_{\text{mix}}=0,500 e A_u=0,262. Primeiro calcule a razão:
\frac{A_{\text{mix}}}{A_u}=\frac{0,500}{0,262}\approx 1,908396947.
  • Substituindo:
c_u=\frac{100,0}{100,0\cdot 1,908396947 - 95,0} =\frac{100,0}{190,8396947 - 95,0} =\frac{100,0}{95,8396947}.
  • Calculando:
c_u\approx 1,043274\\ \mu\mathrm{g/mL}.
  • Arredondando adequadamente (dados com geralmente 3 algarismos significativos), damos a resposta com três algarismos significativos:
c_u \approx 1,04\\ \mu\mathrm{g/mL}.
  • Lembrando que 1\\ \mu\mathrm{g/mL}=1\\ \mathrm{ppm}, portanto essa concentração também pode ser escrita como 1,04\\ \mathrm{ppm}.

Resposta

1,04\\ \mu\mathrm{g/mL} = 1,04\\ \mathrm{ppm}

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