Uma amostra de água foi analisada para conhecer sua dureza. A análise foi repetida três vezes e resultaram nos seguintes valores em ppm de
: 102,2; 102,8 e 103,1. Calcule o desvio padrão e o desvio padrão relativo.
Passo 1
O enunciado nos dá três medidas da dureza da mesma amostra (em ppm de
) e pede dois cálculos:
- Valores fornecidos:
, e (todas em ppm de ). - O que pedir: calcular o desvio padrão (da amostra de repetições) e o desvio padrão relativo (em porcentagem).
Passo 2
Calcular a média aritmética dos dados. A média
de
observações
é definida por
Aqui
e os
são
,
e
. Substituindo:
Passo 3
Explicar qual desvio padrão usar. Para experimentos com poucas repetições de uma mesma amostra costuma-se usar o desvio padrão amostral (não viesado), denotado por
, que estima a variabilidade das medições. A variância amostral é
e o desvio padrão amostral é
Aqui
.
Passo 4
Calcular as diferenças em relação à média e os quadrados dessas diferenças.
- Para
: . Quadrado: . - Para
: . Quadrado: . - Para
: . Quadrado: .
Somando os quadrados:
Passo 5
Calcular a variância e o desvio padrão amostral.
Arredondando de forma apropriada (os dados originais têm três algarismos significativos), pode-se reportar
.
Passo 6
Definir o desvio padrão relativo (às vezes chamado de coeficiente de variação). É dado por
Aqui
é o desvio padrão amostral e
é a média.
Passo 7
Calcular o desvio padrão relativo usando os valores encontrados:
Arredondando adequadamente, obtemos
.
Passo 8
Resumo numérico (valores calculados antes do arredondamento):
- Média:
. - Desvio padrão amostral:
(reportado ). - Desvio padrão relativo:
(reportado ).
Força aí — valores mostram que as três medições são bem consistentes (RSD bem pequena), então a repetição foi precisa!