As análises de um minério de ferro proporcionaram os seguintes valores para o teor de ferro: 7,08 ; 7,21; 7,12; 7,09; 7,16; 7,14; 7,07; 7,14; 7,18; 7,11. Calcular a média, o desvio padrão e o coeficiente de variação do conjunto de valores.
Passo 1
O que o enunciado pede: calcular a média, o desvio padrão e o coeficiente de variação dos valores medidos.
Dados fornecidos (peguei estes números do enunciado): x_1=7,08, x_2=7,21, x_3=7,12, x_4=7,09, x_5=7,16, x_6=7,14, x_7=7,07, x_8=7,14, x_9=7,18, x_{10}=7,11.
Tamanho da amostra: n=10.
Passo 2
Média aritmética: fórmula e interpretação. A média aritmética é o “centro” dos valores e é dada por
\bar{x}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} x_i,
onde \bar{x} é a média, n é o número de observações e x_i são as observações individuais.
desvio padrão amostral (mais usado quando os dados são uma amostra): s=\sqrt{\dfrac{1}{n-1}\sum_{i=1}^n (x_i-\bar{x})^2}.
Aqui trataremos os valores como uma amostra de análises, então usamos a fórmula amostral com n-1 (corrige o viés). Na fórmula, s é o desvio padrão amostral, x_i são as observações e \bar{x} a média.
Passo 4
Calcular as diferenças x_i-\bar{x} e seus quadrados. Vou listar cada termo (mostrando os cálculos para você poder reproduzir na prova):
Explicando o arredondamento: como os dados têm duas casas decimais, arredondei o desvio para três casas decimais significativas, ficando s\approx0,045.
Passo 7
Coeficiente de variação: fórmula e cálculo. O coeficiente de variação mede a variação relativa em relação à média e é dado por
Interpretação rápida: o CV é pequeno (\approx0,63\%), ou seja, as medições estão bem próximas umas das outras em relação à média — ótimo sinal de repetibilidade.