Uma amostra de gás ideal contida num recipiente a 50^circ C tem volume de 2,5 L e exerce uma pressão de 4 atm . Esta amostra pode expandir contra uma pressão, até ocupar um volume de 8 L por dois processos: i)Expansão isotérmica irreversível e ii)Expansão isotérmica reversível. Responda justificando:
a) Determine a variação de energia interna, o trabalho e o calor para os processos i e ii. (1,0)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma amostra de gás ideal que está a uma temperatura de 50^circ C, com volume inicial de 2,5 , L e pressão de 4 atm. Essa amostra pode expandir até 8 , L por dois tipos de processos: isotérmico irreversível e isotérmico reversível. Nosso objetivo é determinar a variação de energia interna ( De), o trabalho ( W) e o calor ( Q) para cada um desses processos. Para resolver isso, vamos precisar entender alguns conceitos de termodinâmica, como processos isotérmicos, gás ideal, trabalho em expansão e a primeira lei da termodinâmica.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que para um gás ideal, a variação da energia interna ( De) em um processo isotérmico (temperatura constante) é zero. Isso porque a energia interna de um gás ideal depende apenas da temperatura. Como a temperatura não muda, De.
De

Passo 3

Agora, vamos calcular o trabalho ( W) para a expansão isotérmica irreversível. Em um processo irreversível, o trabalho é dado por:
Wirr = -P De
Onde P é a pressão constante externa e De.
Convertendo pressão para o sistema internacional (1 atm = 101325 Pa) e volume para metros cúbicos:
P = 4 , atm times 101325 , Pa/atm = 405300 , Pa
De
Wirr = -405300 , Pa times 0,0055 , m^3 = -2229,15 , J

Passo 4

Para encontrar o calor ( Q) no processo irreversível, usamos a primeira lei da termodinâmica:
De
Como De:
0 = Qirr - 2229,15 , J
Qirr = 2229,15 , J

Passo 5

Agora, vamos para a expansão isotérmica reversível. O trabalho em um processo reversível é dado por:
Wrev = -nRT ln(VfinalVinicial)
Primeiro, precisamos encontrar o número de mols ( n). Usamos a equação dos gases ideais:
PV = nRT
Convertendo a temperatura para Kelvin:
T = 50 + 273,15 = 323,15 , K
Resolvendo para n:
n = PVRT = 4 times 2,5 times 101325 times 10^3 times 10^-38,314 times 323,15 approx 0,37 , mol
Agora, calculamos Wrev:
Wrev = -0,37 times 8,314 times 323,15 times ln(82,5)
Wrev approx -0,37 times 8,314 times 323,15 times ln(3,2) approx -0,37 times 8,314 times 323,15 times 1,1632 approx -1144,5 , J

Passo 6

Para o calor no processo reversível, novamente usamos a primeira lei:
De
0 = Qrev - 1144,5 , J
Qrev = 1144,5 , J

Resposta

a) Para a expansão isotérmica irreversível:
De
Para a expansão isotérmica reversível:
De

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