Uma amostra de gás ideal contida num recipiente a
tem volume de
e exerce uma pressão de 4 atm . Esta amostra pode expandir contra uma pressão, até ocupar um volume de 8 L por dois processos: i)Expansão isotérmica irreversível e ii)Expansão isotérmica reversível. Responda justificando:
a) Determine a variação de energia interna, o trabalho e o calor para os processos i e ii.
a) Determine a variação de energia interna, o trabalho e o calor para os processos i e ii.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma amostra de gás ideal que está a uma temperatura de
, com volume inicial de
e pressão de 4 atm. Essa amostra pode expandir até
por dois tipos de processos: isotérmico irreversível e isotérmico reversível. Nosso objetivo é determinar a variação de energia interna (
), o trabalho (
) e o calor (
) para cada um desses processos. Para resolver isso, vamos precisar entender alguns conceitos de termodinâmica, como processos isotérmicos, gás ideal, trabalho em expansão e a primeira lei da termodinâmica.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que para um gás ideal, a variação da energia interna (
) em um processo isotérmico (temperatura constante) é zero. Isso porque a energia interna de um gás ideal depende apenas da temperatura. Como a temperatura não muda,
.
Passo 3
Agora, vamos calcular o trabalho (
) para a expansão isotérmica irreversível. Em um processo irreversível, o trabalho é dado por:
Onde
é a pressão constante externa e
.
Convertendo pressão para o sistema internacional (1 atm = 101325 Pa) e volume para metros cúbicos:
Passo 4
Para encontrar o calor (
) no processo irreversível, usamos a primeira lei da termodinâmica:
Como
:
Passo 5
Agora, vamos para a expansão isotérmica reversível. O trabalho em um processo reversível é dado por:
Primeiro, precisamos encontrar o número de mols (
). Usamos a equação dos gases ideais:
Convertendo a temperatura para Kelvin:
Resolvendo para
:
Agora, calculamos
:
Passo 6
Para o calor no processo reversível, novamente usamos a primeira lei:
Resposta
a) Para a expansão isotérmica irreversível:
Para a expansão isotérmica reversível: