Uma amostra de gás ideal contida num recipiente a 50^circ C tem volume de 2,59 L e exerce uma pressão de 3,67 atm. Esta amostra pode expandir contra uma pressão, até ocupar um volume de 8,89 L por dois processos:
i) Expansão isotérmica irreversível
ii) Expansão isotérmica reversível.
Responda justificando:
Determine a variação de energia interna, trabalho e calor e para os processos i e ii? (1 , 0)

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma amostra de gás ideal que está inicialmente a uma temperatura de 50^circ C, com um volume de 2,59 L e uma pressão de 3,67 atm. Essa amostra pode se expandir até ocupar um volume de 8,89 L por dois tipos de processos: expansão isotérmica irreversível e expansão isotérmica reversível. Precisamos determinar a variação de energia interna ( De), o trabalho ( W) e o calor ( Q) para cada um desses processos. Vamos usar conceitos de termodinâmica, especificamente sobre processos isotérmicos em gases ideais.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em um processo isotérmico, a temperatura se mantém constante. Para um gás ideal, a energia interna ( U) depende apenas da temperatura. Como a temperatura não muda, a variação de energia interna será:
De
Isso se aplica tanto para o processo irreversível quanto para o reversível.

Passo 3

Agora, vamos calcular o trabalho realizado pelo gás durante a expansão. O trabalho depende de como a expansão ocorre.
i) Expansão isotérmica irreversível
Em uma expansão irreversível, o trabalho realizado pelo gás é calculado usando a pressão externa constante ( Pext):
Wirrev = Pext times De
Aqui, De.
Vamos converter a pressão para atm e o volume para L:
Wirrev = 3,67 , atm times 6,30 , L = 23,121 , L atm
Para converter para joules, usamos 1 , L atm approx 101,325 , J:
Wirrev = 23,121 times 101,325 , J approx 2.340 , J
ii) Expansão isotérmica reversível
Em uma expansão reversível, o trabalho é calculado de forma diferente, pois a pressão varia com o volume. A fórmula é:
Wrev = nRT ln(VfinalVinicial)
Precisamos determinar a quantidade de mols ( n) do gás. Usamos a equação dos gases ideais:
PV = nRT
Primeiro, convertamos a temperatura para Kelvin:
T = 50 + 273,15 = 323,15 , K
Usamos R = 0,0821 , L atm K^-1 mol^-1:
n = PVRT = 3,67 times 2,590,0821 times 323,15 approx 0,366 , mol
Agora, calculamos o trabalho reversível:
Wrev = 0,366 times 0,0821 times 323,15 times ln(8,892,59)
Wrev approx 0,366 times 0,0821 times 323,15 times ln(3,43)
Wrev approx 9,65 , J times 1,231 approx 11,88 , J

Passo 4

Agora, vamos determinar o calor trocado ( Q) em cada processo. Sabemos que, em um processo isotérmico para um gás ideal:
De
Como De:
Q = W
Portanto:
  • Para a expansão irreversível:
    Qirrev = Wirrev approx 2.340 , J
  • Para a expansão reversível:
    Qrev = Wrev approx 11,88 , J

Resposta

Para ambos os processos isotérmicos, a variação de energia interna é De.
  • Processo i) Irreversível:
    • Trabalho: $ W_{irrev} \approx 2.340 , J $
    • Calor: $ Q_{irrev} \approx 2.340 , J $
  • Processo ii) Reversível:
    • Trabalho: $ W_{rev} \approx 11,88 , J $
    • Calor: $ Q_{rev} \approx 11,88 , J $

Exercícios relacionados