Uma amostra de gás ideal contida num recipiente a
tem volume de
e exerce uma pressão de
. Esta amostra pode expandir contra uma pressão, até ocupar um volume de
por dois processos:
i) Expansão isotérmica irreversível
ii) Expansão isotérmica reversível.
Responda justificando:
Determine a variação de energia interna, trabalho e calor e para os processos i e ii?
i) Expansão isotérmica irreversível
ii) Expansão isotérmica reversível.
Responda justificando:
Determine a variação de energia interna, trabalho e calor e para os processos i e ii?
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma amostra de gás ideal que está inicialmente a uma temperatura de
, com um volume de
e uma pressão de
. Essa amostra pode se expandir até ocupar um volume de
por dois tipos de processos: expansão isotérmica irreversível e expansão isotérmica reversível. Precisamos determinar a variação de energia interna (
), o trabalho (
) e o calor (
) para cada um desses processos. Vamos usar conceitos de termodinâmica, especificamente sobre processos isotérmicos em gases ideais.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que em um processo isotérmico, a temperatura se mantém constante. Para um gás ideal, a energia interna (
) depende apenas da temperatura. Como a temperatura não muda, a variação de energia interna será:
Isso se aplica tanto para o processo irreversível quanto para o reversível.
Passo 3
Agora, vamos calcular o trabalho realizado pelo gás durante a expansão. O trabalho depende de como a expansão ocorre.
i) Expansão isotérmica irreversível
Em uma expansão irreversível, o trabalho realizado pelo gás é calculado usando a pressão externa constante (
):
Aqui,
.
Vamos converter a pressão para
e o volume para
:
Para converter para joules, usamos
:
ii) Expansão isotérmica reversível
Em uma expansão reversível, o trabalho é calculado de forma diferente, pois a pressão varia com o volume. A fórmula é:
Precisamos determinar a quantidade de mols (
) do gás. Usamos a equação dos gases ideais:
Primeiro, convertamos a temperatura para Kelvin:
Usamos
:
Agora, calculamos o trabalho reversível:
Passo 4
Agora, vamos determinar o calor trocado (
) em cada processo. Sabemos que, em um processo isotérmico para um gás ideal:
Como
:
Portanto:
-
Para a expansão irreversível:
-
Para a expansão reversível:
Resposta
Para ambos os processos isotérmicos, a variação de energia interna é
.
-
Processo i) Irreversível:
- Trabalho: $ W_{irrev} \approx 2.340 , J $
- Calor: $ Q_{irrev} \approx 2.340 , J $
-
Processo ii) Reversível:
- Trabalho: $ W_{rev} \approx 11,88 , J $
- Calor: $ Q_{rev} \approx 11,88 , J $