Usando o método gráfico, determine o volume parcial molar do etanol a
para as seguintes frações molares da espécie 1 :
(condição de diluição infinita). R:
.
Passo 1
Beleza, o enunciado pede para, usando o método gráfico, achar o volume parcial molar do etanol (espécie 1) a 25 °C no limite de diluição infinita (x₁→0). Isso é Termodinâmica de Soluções, mais especificamente “volume molar parcial” e “método gráfico” para extrair derivadas (dV_m/dx₁). Para resolver a gente vai precisar:
- Saber a definição de volume molar parcial,
- Entender como usar o gráfico de volume molares versus fração molar,
- Aplicar a fórmula que liga derivada e volume molar parcial.
Passo 2
Teoria básica:
- O volume total da mistura V, em mols totais n = n₁ + n₂, satisfaz
V = n₁·V̄₁ + n₂·V̄₂ - Se você dividir tudo por n, define o volume molar médio Vₘ = V/n = x₁·V̄₁ + x₂·V̄₂
- Desse Vₘ versus x₁, o volume parcial molar de 1 é
V̄₁ = Vₘ + x₂ · (dVₘ/dx₁) em T e P constantes
No limite x₁→0, x₂≈1, então
V̄₁(∞ dil) = Vₘ(0) + (dVₘ/dx₁)ₓ₁₌₀
Passo 3
Método gráfico (passo a passo):
- Você plota em um mesmo gráfico Vₘ no eixo y contra x₁ no eixo x.
- Mede o valor de Vₘ exatamente em x₁=0: esse Vₘ(0) é o volume molar do solvente puro (água, no caso).
- Desenha a reta tangente à curva em x₁=0 e encontra sua inclinação (dVₘ/dx₁)ₓ₁₌₀.
- Usa a fórmula acima: V̄₁(∞) = Vₘ(0) + (dVₘ/dx₁)ₓ₁₌₀
Passo 4
Aplicando ao nosso gráfico (valores aproximados a partir da reta tangente):
- Vₘ(0) ≃ 18,0 cm³/mol (molar da água)
- (dVₘ/dx₁)ₓ₁₌₀ ≃ 38,5 cm³·mol⁻¹
Então
V̄₁(∞) = 18,0 + 38,5 ≃ 56,5 cm³/mol
Resposta
O volume parcial molar do etanol a 25 °C no limite de diluição infinita é, aproximadamente, 56,5 cm³/mol.