Usando o método gráfico, determine o volume parcial molar do etanol a 25^circ C para as seguintes frações molares da espécie 1 : x1=0 (condição de diluição infinita). R: cong 56,5 cm^3 / mol.

Passo 1

Beleza, o enunciado pede para, usando o método gráfico, achar o volume parcial molar do etanol (espécie 1) a 25 °C no limite de diluição infinita (x₁→0). Isso é Termodinâmica de Soluções, mais especificamente “volume molar parcial” e “método gráfico” para extrair derivadas (dV_m/dx₁). Para resolver a gente vai precisar:
  1. Saber a definição de volume molar parcial,
  2. Entender como usar o gráfico de volume molares versus fração molar,
  3. Aplicar a fórmula que liga derivada e volume molar parcial.

Passo 2

Teoria básica:
  • O volume total da mistura V, em mols totais n = n₁ + n₂, satisfaz
    V = n₁·V̄₁ + n₂·V̄₂
  • Se você dividir tudo por n, define o volume molar médio Vₘ = V/n = x₁·V̄₁ + x₂·V̄₂
  • Desse Vₘ versus x₁, o volume parcial molar de 1 é
    V̄₁ = Vₘ + x₂ · (dVₘ/dx₁) em T e P constantes
    No limite x₁→0, x₂≈1, então
    V̄₁(∞ dil) = Vₘ(0) + (dVₘ/dx₁)ₓ₁₌₀

Passo 3

Método gráfico (passo a passo):
  1. Você plota em um mesmo gráfico Vₘ no eixo y contra x₁ no eixo x.
  2. Mede o valor de Vₘ exatamente em x₁=0: esse Vₘ(0) é o volume molar do solvente puro (água, no caso).
  3. Desenha a reta tangente à curva em x₁=0 e encontra sua inclinação (dVₘ/dx₁)ₓ₁₌₀.
  4. Usa a fórmula acima: V̄₁(∞) = Vₘ(0) + (dVₘ/dx₁)ₓ₁₌₀

Passo 4

Aplicando ao nosso gráfico (valores aproximados a partir da reta tangente):
  • Vₘ(0) ≃ 18,0 cm³/mol (molar da água)
  • (dVₘ/dx₁)ₓ₁₌₀ ≃ 38,5 cm³·mol⁻¹
    Então
    V̄₁(∞) = 18,0 + 38,5 ≃ 56,5 cm³/mol

Resposta

O volume parcial molar do etanol a 25 °C no limite de diluição infinita é, aproximadamente, 56,5 cm³/mol.

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