Uma amostra de um gás ideal monoatômico, inicialmente a
e 5 atm de pressão, ocupando um volume inicial de 5 litros, é submetida às seguintes transformações sequenciais reversíveis:
b) Seguida de uma expansão adiabática, levando a um volume de 20 litros.
Esboce as transformações num diagrama
, indicando
e T de todos os estados no início e final de cada etapa e calcule
, q e w para cada uma das etapas.
b) Seguida de uma expansão adiabática, levando a um volume de 20 litros.
Esboce as transformações num diagrama
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem uma amostra de gás ideal monoatômico que começa com uma temperatura de
, pressão de 5 atm e volume de 5 litros. Depois, esse gás passa por uma expansão adiabática até atingir um volume de 20 litros. Nosso objetivo é esboçar essas transformações em um diagrama
e calcular as variações de energia interna
, entalpia
, calor
e trabalho
para cada etapa. Para isso, vamos usar conceitos de termodinâmica, como processos adiabáticos e as leis dos gases ideais.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa uma expansão adiabática. Em um processo adiabático, não há troca de calor com o ambiente, ou seja,
. Isso implica que toda a energia envolvida na transformação é usada para realizar trabalho ou alterar a energia interna do sistema.
Como estamos lidando com um gás ideal monoatômico, podemos usar algumas fórmulas específicas:
- Energia interna (
): Para um gás monoatômico, - Trabalho realizado (
): Em processos adiabáticos, (já que ) - Entalpia (
): Para um gás ideal, . Mas como , podemos simplificar conforme necessário.
Vamos precisar também usar a equação dos gases ideais:
E a relação para processos adiabáticos:
onde
. Para um gás monoatômico,
.
Passo 3
Vamos começar determinando a quantidade de mols
do gás usando a equação dos gases ideais na condição inicial.
Primeiro, convertemos a temperatura de Celsius para Kelvin:
Agora, rearranjamos a equação dos gases para encontrar
:
Considerando que
,
, e
:
Passo 4
Agora, vamos aplicar a relação adiabática
para encontrar a nova pressão
após a expansão até
.
Resolvendo para
:
Calculando:
Então:
Passo 5
Agora, vamos calcular a temperatura final
usando a relação adiabática:
Substituindo os valores:
Passo 6
Agora, vamos calcular a variação de energia interna
:
Convertendo para joules (
):
Como
(adiabático), então:
Para a variação de entalpia
:
Calculando
:
Então:
Passo 7
Agora, vamos esboçar as transformações no diagrama
:
- Estado Inicial:
, , - Estado Final:
, ,
A transformação é uma curva adiabática descendente, começando no ponto inicial e indo para o ponto final, sem troca de calor com o ambiente.
Resposta
Após a expansão adiabática de 5 litros para 20 litros, temos:
- Estado Inicial:
, , - Estado Final:
, ,
Para essa transformação:
-
-
-
(adiabático) -
O diagrama
apresenta uma curva adiabática descendente conectando os pontos inicial e final com as respectivas pressões, volumes e temperaturas.