Uma amostra de um gás ideal monoatômico, inicialmente a 25 ^circ C e 5 atm de pressão, ocupando um volume inicial de 5 litros, é submetida às seguintes transformações sequenciais reversíveis:
b) Seguida de uma expansão adiabática, levando a um volume de 20 litros.
Esboce as transformações num diagrama P times V, indicando P, V e T de todos os estados no início e final de cada etapa e calcule De, q e w para cada uma das etapas.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem uma amostra de gás ideal monoatômico que começa com uma temperatura de 25,^circC, pressão de 5 atm e volume de 5 litros. Depois, esse gás passa por uma expansão adiabática até atingir um volume de 20 litros. Nosso objetivo é esboçar essas transformações em um diagrama P times V e calcular as variações de energia interna De, entalpia De, calor q e trabalho w para cada etapa. Para isso, vamos usar conceitos de termodinâmica, como processos adiabáticos e as leis dos gases ideais.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa uma expansão adiabática. Em um processo adiabático, não há troca de calor com o ambiente, ou seja, q = 0. Isso implica que toda a energia envolvida na transformação é usada para realizar trabalho ou alterar a energia interna do sistema.
Como estamos lidando com um gás ideal monoatômico, podemos usar algumas fórmulas específicas:
  • Energia interna ( De): Para um gás monoatômico, De
  • Trabalho realizado ( w): Em processos adiabáticos, w = -De (já que q = 0)
  • Entalpia ( De): Para um gás ideal, De. Mas como PV = nRT, podemos simplificar conforme necessário.
Vamos precisar também usar a equação dos gases ideais:
PV = nRT
E a relação para processos adiabáticos:
PV^gamma = constante
onde gamma = CpCv. Para um gás monoatômico, gamma = 53.

Passo 3

Vamos começar determinando a quantidade de mols n do gás usando a equação dos gases ideais na condição inicial.
Primeiro, convertemos a temperatura de Celsius para Kelvin:
Ti = 25,^circC + 273,15 = 298,15,K
Agora, rearranjamos a equação dos gases para encontrar n:
n = PVRT
Considerando que P = 5,atm, V = 5,L, e R = 0,0821,L cdot atm / (mol cdot K):
n = 5,atm times 5,L0,0821,L cdot atm / (mol cdot K) times 298,15,K approx 1,02,mol

Passo 4

Agora, vamos aplicar a relação adiabática PV^gamma = constante para encontrar a nova pressão Pf após a expansão até Vf = 20,L.
Pi Vi^gamma = Pf Vf^gamma
Resolvendo para Pf:
Pf = Pi ( ViVf )^gamma = 5,atm ( 5,L20,L )^5/3
Calculando:
520 = 0,25 Rightarrow 0,25^5/3 = (0,25^1/3)^5 approx (0,62996)^5 approx 0,100
Então:
Pf approx 5,atm times 0,100 = 0,5,atm

Passo 5

Agora, vamos calcular a temperatura final Tf usando a relação adiabática:
Tf = Ti ( ViVf )^gamma - 1
Substituindo os valores:
Tf = 298,15,K times ( 520 )^2/3 approx 298,15,K times 0,396 approx 118,0,K

Passo 6

Agora, vamos calcular a variação de energia interna De:
De
De
Convertendo para joules ( 1,L cdot atm approx 101,325,J):
De
Como q = 0 (adiabático), então:
w = -De
Para a variação de entalpia De:
De
Calculando nR De:
nR De
Então:
De

Passo 7

Agora, vamos esboçar as transformações no diagrama P times V:
  1. Estado Inicial: Pi = 5,atm, Vi = 5,L, Ti = 298,15,K
  2. Estado Final: Pf = 0,5,atm, Vf = 20,L, Tf = 118,0,K
A transformação é uma curva adiabática descendente, começando no ponto inicial e indo para o ponto final, sem troca de calor com o ambiente.

Resposta

Após a expansão adiabática de 5 litros para 20 litros, temos:
  • Estado Inicial: Pi = 5,atm, Vi = 5,L, Ti = 298,15,K
  • Estado Final: Pf = 0,5,atm, Vf = 20,L, Tf = 118,0,K
Para essa transformação:
  • De
  • De
  • q = 0,J (adiabático)
  • w approx 2.280,J
O diagrama P times V apresenta uma curva adiabática descendente conectando os pontos inicial e final com as respectivas pressões, volumes e temperaturas.

Exercícios relacionados