Uma dada substância exibe uma capacidade calorifica a pressão constante que varia com a temperatura de acordo com:
onde,
Calcule o calor envolvido no aquecimento isobárico reversível de 1 mol desta substância desde
até
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma substância que possui uma capacidade calorífica a pressão constante que depende da temperatura, dada pela fórmula
. Nosso objetivo é calcular o calor envolvido no aquecimento isobárico (a pressão constante) reversível de 1 mol dessa substância de
até
. Para isso, vamos precisar conhecer um pouco de termodinâmica, especificamente como calcular o calor usando a capacidade calorífica que varia com a temperatura.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o calor envolvido em um processo a pressão constante pode ser calculado pela integral da capacidade calorífica
em relação à temperatura. Ou seja:
Aqui,
é a temperatura inicial e
é a temperatura final. No nosso caso,
e
. Mas antes de tudo, precisamos converter essas temperaturas para Kelvin, já que as fórmulas de termodinâmica geralmente usam essa escala.
Passo 3
Vamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin. A conversão é:
Então:
Agora temos as temperaturas em Kelvin.
Passo 4
Agora, vamos substituir a expressão da capacidade calorífica na integral:
Sabemos que
e
. Vamos substituir esses valores na integral:
Passo 5
Vamos resolver essa integral. A integral de uma soma é a soma das integrais, então temos:
Calculando cada parte:
Passo 6
Agora, avaliamos essas expressões nos limites de integração:
Substituindo
e
:
Passo 7
Vamos calcular cada parte separadamente:
Para
:
Total para
:
Para
:
Total para
:
Passo 8
Agora, subtraímos os valores de
de
:
Resposta
O calor envolvido no aquecimento isobárico reversível de 1 mol dessa substância de
até
é aproximadamente
.