Uma amostra de um gás ideal monoatômico, inicialmente a
e 5 atm de pressão, ocupando um volume inicial de 5 litros, é submetida às seguintes transformações sequenciais reversíveis:
a) Expansão isotérmica até que o volume atinja 15 litros.
Esboce as transformações num diagrama
, indicando
e T de todos os estados no início e final de cada etapa e calcule
, q e w para cada uma das etapas.
a) Expansão isotérmica até que o volume atinja 15 litros.
Esboce as transformações num diagrama
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que o exercício pede e identificar de onde vem o conteúdo que vamos usar.
Resumo do Enunciado:
Temos um gás ideal monoatômico que, inicialmente, está a 25°C, com 5 atm de pressão e ocupando um volume de 5 litros. Ele passa por uma expansão isotérmica (ou seja, a temperatura permanece constante) até que o volume chega a 15 litros.
Temos um gás ideal monoatômico que, inicialmente, está a 25°C, com 5 atm de pressão e ocupando um volume de 5 litros. Ele passa por uma expansão isotérmica (ou seja, a temperatura permanece constante) até que o volume chega a 15 litros.
Conteúdo da Matéria:
Vamos trabalhar com:
Vamos trabalhar com:
- Leis dos Gases Ideais: Especialmente a relação $ PV = nRT $.
- Termodinâmica de Processos Isotérmicos: Onde a temperatura é constante.
- Primeira Lei da Termodinâmica: Relaciona variação de energia interna ($ \Delta U
q w $).
O que vamos precisar:
- Entender como calcular trabalho e calor em processos isotérmicos.
- Saber que para um gás ideal monoatômico, a energia interna depende apenas da temperatura.
- Aplicar a fórmula dos gases ideais para encontrar a quantidade de substância ($ n $).
Passo 2
Encontrando a Quantidade de Substância ($ n $):
Primeiro, precisamos descobrir quantos mols de gás temos. Usamos a equação dos gases ideais:
Onde:
- $ P = 5 , atm $
- $ V = 5 , L $
- $ R = 0,08206 , L atm K^{-1} mol^{-1} $
- $ T = 25°C = 298 , K $
Rearranjando a fórmula para encontrar $ n $:
Passo 3
Desenhando o Diagrama $ P \times V $:
No eixo horizontal temos o volume ($ V
P $).
-
Estado Inicial:
- $ P_1 = 5 , atm $
- $ V_1 = 5 , L $
- $ T_1 = 298 , K $
-
Estado Final:
- $ P_2 = ? $ (vamos calcular)
- $ V_2 = 15 , L $
- $ T_2 = 298 , K $ (isotérmico)
Como a temperatura é constante, a curva será uma hipérbole no diagrama $ P \times V $.
Passo 4
Calculando a Pressão Final ($ P_2 $):
Usamos novamente a equação dos gases ideais:
Isolando $ P_2 $:
Passo 5
Calculando a Variação de Energia Interna ($ \Delta U $):
Para um gás ideal monoatômico em um processo isotérmico:
Isso porque a energia interna depende apenas da temperatura, que não mudou.
Passo 6
Calculando a Variação de Entalpia ($ \Delta H $):
A entalpia é dada por:
Já que $ \Delta U = 0 $ e em um gás ideal $ PV = nRT $, com $ T $ constante:
Então:
Passo 7
Calculando o Trabalho Realizado pelo Gás ($ w $):
Em um processo isotérmico:
Substituindo os valores:
Observação: Para converter $ L atm $ para $ J $, usamos $ 1 , L atm \approx 101,325 , J $.
Passo 8
Calculando o Calor Troca ($ q $):
Pela primeira lei da termodinâmica:
Já que $ \Delta U = 0 $:
Portanto:
Resposta
Após a expansão isotérmica de 5 L para 15 L a 25°C:
- Variação de Energia Interna ($ \Delta U $): 0 J
- Variação de Entalpia ($ \Delta H $): 0 J
- Calor Absorvido ($ q $): 2758 J
- Trabalho Realizado pelo Gás ($ w $): 2758 J