Uma amostra de um gás ideal monoatômico, inicialmente a 25 ^circ C e 5 atm de pressão, ocupando um volume inicial de 5 litros, é submetida às seguintes transformações sequenciais reversíveis:
a) Expansão isotérmica até que o volume atinja 15 litros.
Esboce as transformações num diagrama P times V, indicando P, V e T de todos os estados no início e final de cada etapa e calcule De, q e w para cada uma das etapas.

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que o exercício pede e identificar de onde vem o conteúdo que vamos usar.
Resumo do Enunciado:
Temos um gás ideal monoatômico que, inicialmente, está a 25°C, com 5 atm de pressão e ocupando um volume de 5 litros. Ele passa por uma expansão isotérmica (ou seja, a temperatura permanece constante) até que o volume chega a 15 litros.
Conteúdo da Matéria:
Vamos trabalhar com:
  • Leis dos Gases Ideais: Especialmente a relação $ PV = nRT $.
  • Termodinâmica de Processos Isotérmicos: Onde a temperatura é constante.
  • Primeira Lei da Termodinâmica: Relaciona variação de energia interna ($ \Delta U PV = nRT q De w $).
O que vamos precisar:
  • Entender como calcular trabalho e calor em processos isotérmicos.
  • Saber que para um gás ideal monoatômico, a energia interna depende apenas da temperatura.
  • Aplicar a fórmula dos gases ideais para encontrar a quantidade de substância ($ n $).

Passo 2

Encontrando a Quantidade de Substância ($ n $):
Primeiro, precisamos descobrir quantos mols de gás temos. Usamos a equação dos gases ideais:
n
Onde:
  • $ P = 5 , atm $
  • $ V = 5 , L $
  • $ R = 0,08206 , L atm K^{-1} mol^{-1} $
  • $ T = 25°C = 298 , K $
Rearranjando a fórmula para encontrar $ n $:
PV = nRT

Passo 3

Desenhando o Diagrama $ P \times V $:
No eixo horizontal temos o volume ($ V P times V ã P $).
  • Estado Inicial:
    • $ P_1 = 5 , atm $
    • $ V_1 = 5 , L $
    • $ T_1 = 298 , K $
  • Estado Final:
    • $ P_2 = ? $ (vamos calcular)
    • $ V_2 = 15 , L $
    • $ T_2 = 298 , K $ (isotérmico)
Como a temperatura é constante, a curva será uma hipérbole no diagrama $ P \times V $.

Passo 4

Calculando a Pressão Final ($ P_2 $):
Usamos novamente a equação dos gases ideais:
P2
Isolando $ P_2 $:
P1 V1 = P2 V2

Passo 5

Calculando a Variação de Energia Interna ($ \Delta U $):
Para um gás ideal monoatômico em um processo isotérmico:
De
Isso porque a energia interna depende apenas da temperatura, que não mudou.

Passo 6

Calculando a Variação de Entalpia ($ \Delta H $):
A entalpia é dada por:
De
Já que $ \Delta U = 0 $ e em um gás ideal $ PV = nRT $, com $ T $ constante:
De
Então:
De

Passo 7

Calculando o Trabalho Realizado pelo Gás ($ w $):
Em um processo isotérmico:
w
Substituindo os valores:
w = nRT ln(V2V1)
w = 1,022 times 0,08206 times 298 times ln(155)
w approx 1,022 times 0,08206 times 298 times ln(3)
Observação: Para converter $ L atm $ para $ J $, usamos $ 1 , L atm \approx 101,325 , J $.
w approx 1,022 times 0,08206 times 298 times 1,0986 approx 27,2 , L atm

Passo 8

Calculando o Calor Troca ($ q $):
Pela primeira lei da termodinâmica:
q
Já que $ \Delta U = 0 $:
De
Portanto:
Deáá

Resposta

Após a expansão isotérmica de 5 L para 15 L a 25°C:
  • Variação de Energia Interna ($ \Delta U $): 0 J
  • Variação de Entalpia ($ \Delta H $): 0 J
  • Calor Absorvido ($ q $): 2758 J
  • Trabalho Realizado pelo Gás ($ w $): 2758 J

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