Uma amostra gasosa (ideal) tem análise seca:
. A
e
, qual a massa molar média e a densidade?
Passo 1
O enunciado dá uma amostra gasosa ideal com análise seca e pede duas coisas: massa molar média e densidade nas condições fornecidas.
Informações fornecidas (peguei diretamente do enunciado):
- Composição molar:
. - Pressão:
. - Temperatura:
.
O que é pedido:
- Calcular a massa molar média da mistura (ou massa molar média molar, em
ou ). - Calcular a densidade da mistura gasosa nas condições dadas (em
).
Passo 2
Entendendo o conceito de massa molar média para mistura gasosa (aula rápida e prática).
- Quando a composição é dada em frações molares (ou percentuais molares), a massa molar média
da mistura é a média ponderada das massas molares de cada componente, ponderada pelas frações molares. - Fórmula geral:
onde:
-
é a fração molar do componente (por exemplo, ), -
é a massa molar do componente (em ou ).
Valores de massas molares usadas (valores usuais arredondados para engenharia):
Passo 3
Calcular a massa molar média passo a passo (fazendo as contas de forma que dê para reproduzir na prova).
Escrever a expressão com as frações molares:
Calcular cada termo:
Somando:
Converter para
(para usar na equação dos gases ideais a seguir):
Dica de prova: sempre deixe
em
se for usar
no SI (
).
Passo 4
Explicando como obter a densidade de um gás ideal (fórmula e significado das variáveis).
- A equação dos gases ideais é:
onde:
-
é a pressão ( ), -
é o volume ( ), -
é o número de mols, -
é a constante universal dos gases ( ), -
é a temperatura em Kelvin ( ). -
Relação entre densidade
(massa por volume) e a molaridade:
massa da amostra, portanto .
Usandoda equação dos gases ideais, obtemos:
onde:
-
em quando está em , em , em e em .
Passo 5
Converter as unidades dadas para o SI e calcular a densidade.
- Converter pressão:
. - Converter temperatura:
. - Já temos
e .
Aplicar a fórmula:
Fazendo as contas (mostrando os passos intermediários para conferência):
(Se preferir calcular usando o volume molar, chega-se ao mesmo:
e
.)
Passo 6
Interpretação final rápida e dica de prova.
- Massa molar média dá uma ideia do “peso médio por mol” da mistura; é útil para converter entre mols e massa.
- A densidade foi obtida diretamente da lei dos gases ideais; em provas muitas vezes pedem exatamente essa aplicação.
- Dica prática: organize sempre unidades para SI antes de aplicar
. Se esquecer de converter °C para K ou atm para Pa, o resultado vai dar errado.